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La fabuleuse fonction d'«Ackermann» de 1926, laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel ! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver ! Voici un code source C effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures :

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3.  
  4. int Ackermann(int M,int N) {
  5.       if(M == 0) return N+1;
  6.       else {
  7.         if(N == 0) return Ackermann(M-1,1);
  8.               else return Ackermann(M-1,(Ackermann(M,N-1)));
  9.       }
  10.     }
  11.  
  12. int main()
  13. {
  14.     int I,J;
  15.     for(I=1;I<=2;I++) for(J=1;J<=10;J++) {
  16.        printf("Ackermann(%i,%i)=%i\n",I,J,Ackermann(I,J));
  17.     }
  18.     return 0;
  19. }

on obtiendra le résultat suivant :

Ackermann( 1, 1)= 3
Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23

Voir également

Science - Mathématique


Dernière mise à jour: Jeudi, le 22 avril 2011