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Une des fonctions les plus communes de la géographie et des systèmes modernes, c'est le calcul de la distance géographique entre deux coordonnées de Longitude et de Latitude. Il n'y a aucune nécessité de grande connaissance en trigonométrie pour arriver à se genre de calcul dans le format qu'on le souhaite, Km, Miles ou Miles Nautiques. Ainsi, si vous savez les coordonnées suivantes :

Ville Latitude Longitude
Montréal 45 31N 73 34O
Paris 48 50N 2 20E

A l'aide du code source Pascal suivant, vous trouvez la réponse que vous souhaitez:

  1. Program CoordToDelta;
  2.  
  3. Function Sqrt(X:Real):Real;
  4. Var
  5.  A,B,M,XN:Real;
  6. Begin
  7.  If X=0.0Then Begin
  8.   Sqrt:=0.0;
  9.  End
  10.   Else
  11.  Begin
  12.   M:=1.0;
  13.   XN:=X;
  14.   While XN>=2.0 do Begin
  15.    XN:=0.25*XN;
  16.    M:=2.0*M;
  17.   End;
  18.   While XN<0.5 do Begin
  19.    XN:=4.0*XN;
  20.    M:=0.5*M;
  21.   End;
  22.   A:=XN;
  23.   B:=1.0-XN;
  24.   Repeat
  25.    A:=A*(1.0+0.5*B);
  26.    B:=0.25*(3.0+B)*B*B;
  27.   Until B<1.0E-15;
  28.   Sqrt:=A*M;
  29.  End;
  30. End;
  31.  
  32. Function Arctan(X:Real):Real;
  33. Var
  34.  A,B:Real;
  35.  N:Integer;
  36. Begin
  37.  A := 1.0 / Sqrt(1.0 + (X * X));
  38.  B := 1.0;
  39.  For N:=1 to 11 do Begin
  40.   A := (A + B) / 2.0;
  41.   B := Sqrt(A * B);
  42.  End;
  43.  Arctan:=X/(Sqrt(1.0+(X*X))*A);
  44. End;
  45.  
  46. Function Cos(X:Real):Real;
  47. Var
  48.  R,S:Real;
  49.  I:Byte;
  50. Begin
  51.  R:=X*X;
  52.  S:=42.0;
  53.  For I:=10 downto 1 do S:=4.0*I-2.0+(-R)/S;
  54.  S:=S*S;
  55.  Cos:=(S-R)/(S+R);
  56. End;
  57.  
  58. Function Sin(X:Real):Real;
  59. Var
  60.  R,S:Real;
  61.  I:Byte;
  62. Begin
  63.  R:=X*X;
  64.  S:=42.0;
  65.  For I:=10 downto 1 do S:=4.0*I-2.0+(-R)/S;
  66.  Sin:=2.0*X*S/(R+S*S);
  67. End;
  68.  
  69. Function ArcCos(a:Real):Real;Begin
  70.  If Abs(a)=1.0Then ArcCos:=(1-a)*PI/2.0
  71.               Else ArcCos:=Arctan(-a/Sqrt(1-a*a))+2*Arctan(1);
  72. End;  
  73.  
  74. Function CoordToDeltaKm(
  75.  Q1Latitude,Q1LatiDeg:Real;Q1LatiDirection:Char;  
  76.  Q1Longitude,Q1LongDeg:Real;Q1LongDirection:Char;  
  77.  Q2Latitude,Q2LatiDeg:Real;Q2LatiDirection:Char;  
  78.  Q2Longitude,Q2LongDeg:Real;Q2LongDirection:Char  
  79. ):Real;  
  80. Var  
  81.  a1,b1,a2,b2,RawDelta:Real;  
  82. Begin  
  83.  a1:=(Q1Latitude+(Q1LatiDeg/60))*PI/180;  
  84.  If Q1LatiDirection='N'Then a1:=-a1;  
  85.  b1:=(Q1Longitude+(Q1LongDeg/60))*PI/180;  
  86.  If Q1LongDirection='O'Then b1:=-b1;
  87.  a2:=(Q2Latitude+(Q2LatiDeg/60))*PI/180;  
  88.  If Q2LatiDirection='N'Then a2:=-a2;  
  89.  b2:=(Q2Longitude+(Q2LongDeg/60))*PI/180;  
  90.  If Q2LongDirection='O'Then b2:=-b2;  
  91.  RawDelta:=ArcCos(Cos(a1)*Cos(b1)*Cos(a2)*Cos(b2) + Cos(a1)*Sin(b1)*Cos(a2)*Sin(b2) + Sin(a1)*Sin(a2));  
  92.  CoordToDeltaKm:=RawDelta*6378.0;  
  93. End;  
  94.  
  95. Function CoordToDeltaStatuteMiles(  
  96.  Q1Latitude,Q1LatiDeg:Real;Q1LatiDirection:Char;  
  97.  Q1Longitude,Q1LongDeg:Real;Q1LongDirection:Char;  
  98.  Q2Latitude,Q2LatiDeg:Real;Q2LatiDirection:Char;  
  99.  Q2Longitude,Q2LongDeg:Real;Q2LongDirection:Char  
  100. ):Real;  
  101. Var  
  102.  a1,b1,a2,b2,RawDelta:Real;  
  103. Begin  
  104.  a1:=(Q1Latitude+(Q1LatiDeg/60))*PI/180;  
  105.  If Q1LatiDirection='N'Then a1:=-a1;  
  106.  b1:=(Q1Longitude+(Q1LongDeg/60))*PI/180;  
  107.  If Q1LongDirection='O'Then b1:=-b1;  
  108.  a2:=(Q2Latitude+(Q2LatiDeg/60))*PI/180;  
  109.  If Q2LatiDirection='N'Then a2:=-a2;  
  110.  b2:=(Q2Longitude+(Q2LongDeg/60))*PI/180;  
  111.  If Q2LongDirection='O'Then b2:=-b2;  
  112.  RawDelta:=ArcCos(Cos(a1)*Cos(b1)*Cos(a2)*Cos(b2) + Cos(a1)*Sin(b1)*Cos(a2)*Sin(b2) + Sin(a1)*Sin(a2));  
  113.  CoordToDeltaStatuteMiles:=RawDelta*3963.1;  
  114. End;  
  115.  
  116.  
  117. Function CoordToDeltaNauticalMiles(  
  118.  Q1Latitude,Q1LatiDeg:Real;Q1LatiDirection:Char;  
  119.  Q1Longitude,Q1LongDeg:Real;Q1LongDirection:Char;  
  120.  Q2Latitude,Q2LatiDeg:Real;Q2LatiDirection:Char;  
  121.  Q2Longitude,Q2LongDeg:Real;Q2LongDirection:Char  
  122. ):Real;  
  123. Var  
  124.  a1,b1,a2,b2,RawDelta:Real;  
  125. Begin  
  126.  a1:=(Q1Latitude+(Q1LatiDeg/60))*PI/180;  
  127.  If Q1LatiDirection='N'Then a1:=-a1;  
  128.  b1:=(Q1Longitude+(Q1LongDeg/60))*PI/180;  
  129.  If Q1LongDirection='O'Then b1:=-b1;  
  130.  a2:=(Q2Latitude+(Q2LatiDeg/60))*PI/180;  
  131.  If Q2LatiDirection='N'Then a2:=-a2;  
  132.  b2:=(Q2Longitude+(Q2LongDeg/60))*PI/180;  
  133.  If Q2LongDirection='O'Then b2:=-b2;  
  134.  RawDelta:=ArcCos(Cos(a1)*Cos(b1)*Cos(a2)*Cos(b2) + Cos(a1)*Sin(b1)*Cos(a2)*Sin(b2) + Sin(a1)*Sin(a2));  
  135.  CoordToDeltaNauticalMiles:=RawDelta * 3443.9;  
  136. End;
  137.  
  138. BEGIN
  139.  WriteLn('Distance entre Montréal et Paris en Km: ',
  140.          CoordToDeltaKm(45, 31,'N',73, 34,'O',48, 50,'N', 2,  20,'E'):4:8);
  141.  WriteLn('Distance entre Montréal et Paris en Miles: ',
  142.          CoordToDeltaStatuteMiles(45, 31,'N', 73, 34,'O',    48, 50,'N', 2,  20,'E'):4:8);
  143.  WriteLn('Distance entre Montréal et Paris en Miles Nautique: ',
  144.          CoordToDeltaNauticalMiles(45, 31,'N', 73, 34,'O',    48, 50,'N', 2,  20,'E'):4:8);
  145. END.

on obtiendra le résultat suivant :

Distance entre Montréal et Paris en Km: 5510.16761889
Distance entre Montréal et Paris en Miles: 3423.85470217
Distance entre Montréal et Paris en Miles Nautique: 2975.30044884


Dernière mise à jour : Mardi, le 25 octobre 2016