Introduction

Les algorithmes de recherche sont des méthodes utilisées pour localiser un élément spécifique au sein d'un ensemble de données. Ils permettent de retrouver une donnée parmi d'autres dans des structures de données comme des tableaux, des listes, des arbres, ou des bases de données. Ces algorithmes sont cruciaux dans la programmation, la gestion de données, et la résolution de nombreux problèmes informatiques. Voici les principales catégories d'algorithmes de recherche :

• Recherche linéaire : Dans une recherche linéaire, aussi nommé recherche séquentielle, chaque élément d'un tableau ou d'une liste est inspecté un par un jusqu'à ce que l'élément recherché soit trouvé ou que tous les éléments aient été examinés. Cet algorithme fonctionne bien pour de petits ensembles de données mais devient inefficace pour les grandes listes, car sa complexité temporelle est de O(n), où n est le nombre d'éléments.
• Recherche binaire : La recherche binaire, aussi nommé recherche dichotomique, est plus rapide que la recherche linéaire mais nécessite que la liste soit triée. Elle divise l'ensemble de données en deux à chaque étape, en comparant l'élément recherché au milieu de la liste. Si la valeur est inférieure ou supérieure, elle restreint la recherche à la moitié correspondante et répète l'opération jusqu'à trouver l'élément ou épuiser les possibilités. Sa complexité est de O(log n), ce qui la rend très efficace pour les grands ensembles de données.
• Recherche par hachage : La recherche par hachage utilise des structures appelées tables de hachage, associant des clefs à des valeurs pour un accès rapide aux données. L'algorithme applique une fonction de hachage à la clé pour obtenir un indice, facilitant un accès direct en temps constant O(1) dans le meilleur des cas. Cette méthode est très utilisée pour les bases de données, les dictionnaires et les caches.
• Recherche dans un arbre : Dans les arbres de recherche (comme les arbres binaires ou les arbres AVL), les éléments sont organisés de façon hiérarchique. La recherche dans un arbre suit une logique similaire à la recherche binaire mais dans une structure arborescente, permettant des temps de recherche optimaux dans des arbres équilibrés, avec une complexité moyenne de O(log n).
• Algorithmes de recherche en profondeur et en largeur (DFS et BFS) : Pour les graphes et les structures de données complexes comme les arbres généraux, on utilise la recherche en profondeur (DFS - Depth First Search) et la recherche en largeur (BFS - Breadth First Search). DFS explore un chemin entier avant de revenir en arrière, tandis que BFS explore tous les voisins d'un noeud avant de passer au niveau suivant. Ces algorithmes sont essentiels en intelligence artificielle, en analyse de réseaux et en recherche de chemins.
• Recherche probabiliste (exemple : Recherche de Bloom) : Les algorithmes de recherche probabilistes (comme les filtres de Bloom) sont conçus pour déterminer si un élément est présent dans un ensemble, mais avec une marge d'erreur. Ils sont utilisés lorsque la rapidité est cruciale et qu'une erreur de fausse inclusion (mais pas d'exclusion) est acceptable.

Voici différents algorithmes en lien avec la recherche, comme par la recherche séquentiel.

Recherche séquentielle (Recherche linéaire)

L'algorithme de recherche séquentielle (aussi appelé recherche linéaire) est une méthode simple utilisée pour trouver un élément dans une liste, que celle-ci soit triée ou non. Il consiste à parcourir les éléments de la liste un par un, en partant du début, jusqu'à ce que l'élément recherché soit trouvé ou que la liste soit entièrement parcourue.

Fonctionnement

L'algorithme de recherche séquentielle (ou recherche linéaire) est l'une des méthodes les plus simples pour trouver un élément spécifique dans une liste ou un tableau. Son principe fondamental est de parcourir chaque élément de la collection un par un, en le comparant à l'élément recherché. Si une correspondance est trouvée, l'algorithme s'arrête et retourne l'indice de l'élément trouvé. Si la recherche parvient à la fin de la liste sans avoir trouvé l'élément, elle retourne un signal d'échec, souvent sous forme de valeur -1 ou null. Ce processus est utilisé pour des collections non triées ou lorsque la simplicité du code prime sur l'efficacité.

Le fonctionnement d'une recherche séquentielle commence généralement par l'examen du premier élément de la liste. Si cet élément est celui recherché, l'algorithme termine immédiatement la recherche et renvoie l'indice de cet élément. Si ce n'est pas le cas, il passe à l'élément suivant et recommence la comparaison. Ce processus continue jusqu'à ce que l'élément recherché soit trouvé ou que tous les éléments aient été vérifiés. Cela rend l'algorithme particulièrement adapté aux petites collections où la performance n'est pas un enjeu majeur.

Une des caractéristiques importantes de la recherche séquentielle est qu'elle ne nécessite aucune organisation préalable des données. Contrairement à des algorithmes comme la recherche binaire, ne fonctionnant que sur des données triées, la recherche séquentielle peut être utilisée sur n'importe quel type de collection. Cela la rend extrêmement flexible et facile à implémenter. Cependant, elle est souvent moins efficace que d'autres méthodes de recherche sur de grandes collections, car chaque élément doit être inspecté, ce qui donne une complexité en temps linéaire, O(n), où n est le nombre d'éléments à vérifier.

En termes de performances, la recherche séquentielle peut devenir lente sur de grandes quantités de données. Par exemple, si la liste contient 1 000 000 d'éléments et que l'élément recherché est situé à la fin ou qu'il n'est pas présent, l'algorithme devra examiner tous les éléments avant de conclure. C'est là que des algorithmes plus efficaces, comme la recherche binaire (sur des listes triées), peuvent offrir des avantages, avec une complexité en O(log n), réduisant considérablement le nombre de comparaisons nécessaires.

En dépit de ses limites en termes de performance, l'algorithme de recherche séquentielle reste populaire dans des contextes où les données sont peu nombreuses ou constamment mises à jour. Sa simplicité de mise en oeuvre et son absence d'exigence de tri préalable des données en font un choix adapté pour de nombreux scénarios, comme la recherche dans des petites listes ou des bases de données non indexées. Dans certains cas, sa lenteur peut même être compensée par la flexibilité et la rapidité de son implémentation, particulièrement lorsque la vitesse n'est pas un facteur déterminant.

Voici les étapes de fonctionnement de l'algorithme de recherche séquentielle :

• L'algorithme commence au début de la liste.
• Il compare l'élément recherché avec l'élément actuel de la liste.
• Si les éléments sont égaux, la recherche est terminée et l'algorithme retourne l'indice de l'élément trouvé.
• Si l'élément recherché n'est pas trouvé, il passe à l'élément suivant.
• Si la fin de la liste est atteinte sans avoir trouvé l'élément, l'algorithme retourne un indicateur d'échec, souvent -1 ou une valeur spéciale.

Complexité

La complexité temporelle de la recherche séquentielle est O(n), où n est la taille de la liste. Cela signifie que dans le pire des cas, l'algorithme devra examiner tous les éléments de la liste avant de conclure. En revanche, si l'élément recherché est situé vers le début de la liste, le temps de recherche sera plus court.

Applications

• Recherche dans des listes non triées.
• Utilisation dans des situations où la simplicité prime sur la performance (par exemple, lorsqu'il y a peu d'éléments à rechercher).
• Recherche dans des structures de données où les éléments sont fréquemment modifiés ou ajoutés, rendant difficile l'utilisation de méthodes de recherche plus efficaces comme la recherche binaire.

L'algorithme de recherche séquentielle, c'est l'algorithme de recherche la plus simple. En effet, il ne s'agit qu'un d'un balayage consécutif de chacun des éléments jusqu'à ce que le bon élément soit détecté. En voici l'algorithme :

Recherche dichotomique (Recherche binaire)

L'algorithme de recherche dichotomique, également appelé recherche binaire, est un algorithme de recherche extrêmement efficace pour trouver un élément dans une liste triée. Il fonctionne en divisant la liste en deux parties égales et en comparant l'élément recherché à l'élément du milieu. En fonction du résultat de cette comparaison, il élimine la moitié de la liste et continue la recherche dans la partie restante.

Fonctionnement

La recherche binaire, ou recherche dichotomique, est un algorithme efficace utilisé pour trouver un élément spécifique dans une liste triée. Contrairement à la recherche séquentielle parcourant chaque élément un par un, la recherche binaire divise la liste en deux parties égales à chaque itération. L'algorithme compare l'élément recherché avec l'élément au centre de la liste. Si l'élément recherché est plus petit, la recherche continue dans la moitié inférieure de la liste, sinon elle se concentre sur la moitié supérieure. Ce processus se répète jusqu'à ce que l'élément soit trouvé ou que la taille de la sous-liste devienne nulle. Ce mécanisme permet de réduire de manière exponentielle le nombre de comparaisons nécessaires.

Le fonctionnement de la recherche binaire repose sur le fait que la liste doit être triée. Si la liste n'est pas triée, l'algorithme ne peut pas fonctionner correctement, car il se base sur l'hypothèse que les éléments sont ordonnés. À chaque étape, l'algorithme réduit la taille du problème de moitié, ce qui donne une complexité en temps de O(log n), où n est le nombre d'éléments dans la liste. Cette complexité logarithmique signifie que même pour des listes très grandes, le nombre de comparaisons reste relativement faible, ce qui rend l'algorithme beaucoup plus rapide que la recherche séquentielle.

L'algorithme commence par comparer l'élément recherché avec l'élément au centre de la liste. Si une correspondance est trouvée, la recherche s'arrête. Sinon, selon que l'élément recherché soit plus petit ou plus grand que l'élément central, la recherche se poursuit dans la moitié correspondante de la liste. À chaque itération, la taille de la sous-liste dans laquelle l'algorithme continue à chercher est réduite de moitié. Si la sous-liste devient vide, cela signifie que l'élément recherché n'existe pas dans la liste.

L'efficacité de la recherche binaire se vérifie particulièrement sur des listes longues, car la réduction de la taille de la recherche à chaque étape minimise le nombre de comparaisons. Cependant, l'inconvénient majeur de la recherche binaire est que la liste doit être triée à l'avance. Le processus de tri peut ajouter un coût supplémentaire, en fonction de l'algorithme de tri utilisé. Par exemple, un algorithme de tri rapide (comme QuickSort) peut être utilisé pour trier la liste en O(n log n) avant de procéder à la recherche binaire, mais ce processus peut être inutile si les données sont déjà triées.

En dépit de cette contrainte, la recherche binaire reste une des méthodes les plus efficaces pour rechercher un élément dans de grandes collections triées. Sa rapidité et sa faible complexité en temps la rendent largement utilisée dans de nombreux systèmes, comme les bases de données indexées, les systèmes de fichiers ou même les bibliothèques logicielles où l'efficacité de la recherche est primordiale. Cependant, pour des petites listes non triées ou des contextes où les données sont en constante évolution, la recherche séquentielle ou d'autres méthodes peuvent être préférées.

Voici les étapes de l'algorithme de recherche dichotomique :

• Initialisation : On commence avec deux indices, un pour le début et un pour la fin de la liste.
• Comparaison : L'élément du milieu de la liste est comparé à l'élément recherché.
• Réduction de la portée :
• Si l'élément recherché est plus petit que l'élément du milieu, la recherche se poursuit dans la moitié inférieure de la liste.
• Si l'élément recherché est plus grand, la recherche se poursuit dans la moitié supérieure.
• Réitération : On répète ce processus avec la moitié de la liste restante, jusqu'à ce que l'élément soit trouvé ou que la portée de recherche devienne vide.

Complexité

La recherche dichotomique a une complexité temporelle de O(log n), ce qui la rend beaucoup plus rapide que la recherche linéaire (O(n)) sur de grandes listes. Cependant, elle nécessite que les données soient déjà triées pour fonctionner correctement.

Applications

• Bases de données : Recherche rapide dans des ensembles triés.
• Systèmes de fichiers : Recherche de fichiers par nom dans des répertoires triés.
• Algorithmes de graphes et de recherche : Utilisé pour des optimisations dans les algorithmes de plus grands graphes ou réseaux.

Algorithme de recherche dichotomique

Voici l'algorithme d'un des types de recherches les plus rapides, soit la recherche dichotomique :