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Après avoir effectué des recherches dans de nombreux livres comme Scientific Pascal, Dictionnaire mathématique,..., je n'ai jamais trouvé aucun livre fournissant une réponse correct du calcul du logarithme, outre le projet GNU (HaypoCALC). Bien qu'il existe de nombreuses fonctions de logarithme (Math.Log en C# ou Math.Log en VB.NET) dans la classe Math du .NET, il peut être intéressant d'effectuer les calculs par nous même :

ASP.NET (VB.NET) ASP.NET (C# (C Sharp))
  1. <%@ Page Language="VB" %> 
  2. <script runat="server"> 
  3.  Function SquareRoot(ByVal X As Double) As Double
  4.         Dim A, B, M, XN As Double
  5.         If X = 0.0 Then
  6.             Return 0.0
  7.         Else
  8.             M = 1.0
  9.             XN = X
  10.             While XN >= 2.0
  11.                 XN = 0.25 * XN
  12.                 M = 2.0 * M
  13.             End While
  14.             While XN < 0.5
  15.                 XN = 4.0 * XN
  16.                 M = 0.5 * M
  17.             End While
  18.             A = XN
  19.             B = 1.0 - XN
  20.             Do
  21.                 A = A * (1.0 + 0.5 * B)
  22.                 B = 0.25 * (3.0 + B) * B * B
  23.             Loop While B >= 0.000000000000001
  24.             Return A * M
  25.         End If
  26.     End Function
  27.  
  28.     Function Ln(ByVal x As Double) As Double
  29.         Dim negatif As Boolean = False
  30.         Dim fois As Double = 1
  31.         Dim ajout As Double = 0
  32.         If x <= 0.0 Then Return 0
  33.         If x < 1.0 Then
  34.             negatif = True
  35.             x = 1.0 / x
  36.         End If
  37.         While x >= 10.0
  38.             x /= 10.0
  39.             ajout += 2.3025850929940459
  40.         End While
  41.         While x >= 1.1
  42.             x = SquareRoot(x)
  43.             fois *= 2
  44.         End While
  45.         x -= 1
  46.         Dim savx As Double = x
  47.         Dim i As Double = 2
  48.         Dim xp As Double = x * x
  49.         Dim quotient As Double = (xp / i)
  50.         Dim dl As Double = x - quotient
  51.         While 0.000000000000001 < quotient
  52.             i += 1
  53.             xp *= x
  54.             dl += (xp / i)
  55.             i += 1
  56.             xp *= x
  57.             quotient = (xp / i)
  58.             dl -= quotient
  59.         End While
  60.         dl *= fois
  61.         dl += ajout
  62.         If negatif Then dl = -dl
  63.         Return dl
  64.     End Function 
  65. </script> 
  66. <%
  67. Dim i As Double
  68. For i = 0 To 2.0 Step 0.1
  69.     Response.Write("Ln(" & i & ")=" & Ln(i) & "<br />")
  70. Next 
  71. %>
  1. <%@ Page Language="C#" %> 
  2. <script runat="server"> 
  3.     public static double SquareRoot(double X)
  4.     {
  5.         double A, B, M, XN;
  6.         if (X == 0.0)
  7.         {
  8.             return 0.0;
  9.         }
  10.         else
  11.         {
  12.             M = 1.0;
  13.             XN = X;
  14.             while (XN >= 2.0)
  15.             {
  16.                 XN = 0.25 * XN;
  17.                 M = 2.0 * M;
  18.             }
  19.             while (XN < 0.5)
  20.             {
  21.                 XN = 4.0 * XN;
  22.                 M = 0.5 * M;
  23.             }
  24.             A = XN;
  25.             B = 1.0 - XN;
  26.             do
  27.             {
  28.                 A = A * (1.0 + 0.5 * B);
  29.                 B = 0.25 * (3.0 + B) * B * B;
  30.             } while (B >= 1.0E-15);
  31.             return A * M;
  32.         }
  33.     }
  34.  
  35.     static double Ln(double x)
  36.     {
  37.         bool negatif = false;
  38.         double fois = 1;
  39.         double ajout = 0;
  40.         if (x <= 0.0) return 0;
  41.         if (x < 1.0)
  42.         {
  43.             negatif = true;
  44.             x = 1.0 / x;
  45.         }
  46.         while (x >= 10.0)
  47.         {
  48.             x /= 10.0;
  49.             ajout += 2.302585092994046;
  50.         }
  51.         while (x >= 1.1)
  52.         {
  53.             x = SquareRoot(x);
  54.             fois *= 2;
  55.         }
  56.         x--;
  57.         double savx = x;
  58.         double i = 2;
  59.         double xp = x * x;
  60.         double quotient = (xp / i);
  61.         double dl = x - quotient;
  62.         while (1.0E-15 < quotient)
  63.         {
  64.             i++;
  65.             xp *= x;
  66.             dl += (xp / i);
  67.             i++;
  68.             xp *= x;
  69.             quotient = (xp / i);
  70.             dl -= quotient;
  71.         }
  72.  
  73.         dl *= fois;
  74.         dl += ajout;
  75.         if (negatif) dl = -dl;
  76.         return dl;
  77.     } 
  78. </script> 
  79. <%
  80. for (double I = 0; I <= 2.0; I += 0.1)
  81. {
  82.     Response.Write("Ln(" + I + ")=" + Ln(I) + "<br />");
  83. }     
  84. %>

on obtiendra le résultat suivant :

Ln(0.0)=0.0
Ln(0.1)=-2.302585092994046
Ln(0.2)=-1.6094379124341056
Ln(0.3)=-1.2039728043259357
Ln(0.4)=-0.916290731874156
Ln(0.5)=-0.6931471805599471
Ln(0.6)=-0.5108256237659916
Ln(0.7)=-0.3566749439387316
Ln(0.8)=-0.22314355131420963
Ln(0.9)=-0.10536051565782642
Ln(1.0)=0.09531017980432469
Ln(1.2)=0.18232155679395437
Ln(1.3)=0.2623642644674894
Ln(1.4)=0.3364722366212136
Ln(1.5)=0.40546510810816594
Ln(1.6)=0.47000362924573785
Ln(1.7)=0.5306282510621684
Ln(1.8)=0.5877866649021186
Ln(1.9)=0.6418538861723971

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Samedi, le 31 août 2017