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La fabuleuse fonction d'«Ackermann» de 1926, laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver! Voici un code source DarkBASIC effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures :

FOR I=1 TO 2
  FOR J=1 TO 10
     PRINT "Ackermann("+STR$(I)+","+STR$(J)+")=";Ackermann(I,J)
  NEXT
NEXT
WAIT KEY

FUNCTION Ackermann(M,N)
  IF M = 0
    ReturnValue = N+1
  ELSE
    IF N = 0
      ReturnValue = Ackermann(M-1,1)
    ELSE
      ReturnValue = Ackermann(M-1,(Ackermann(M,N-1)))
    ENDIF
  ENDIF
ENDFUNCTION ReturnValue

on obtiendra le résultat suivant :

Ackermann( 1, 1)= 3
Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Samedi, le 4 octobre 2008