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Après avoir effectué des recherches dans de nombreux livres comme Scientific Pascal, Dictionnaire mathématique,..., je n'ai jamais trouvé aucun livre fournissant une réponse correct du calcul du logarithme, outre le projet GNU (HaypoCALC). Bien qu'il existe de nombreuses fonctions de logarithme du langage Delphi, il peut être intéressant d'effectuer les calculs par nous même :

  1. Program LogSamples;
  2.  
  3. {$APPTYPE CONSOLE}
  4.  
  5. Uses SysUtils;
  6.      
  7. Function SquareRoot(X:Real):Real;
  8. Var
  9.  A,B,M,XN:Real;
  10. Begin
  11.  If X=0.0Then Begin
  12.   SquareRoot:=0.0;
  13.  End
  14.   Else
  15.  Begin
  16.   M:=1.0;
  17.   XN:=X;
  18.   While XN>=2.0 do Begin
  19.    XN:=0.25*XN;
  20.    M:=2.0*M;
  21.   End;
  22.   While XN<0.5 do Begin
  23.    XN:=4.0*XN;
  24.    M:=0.5*M;
  25.   End;
  26.   A:=XN;
  27.   B:=1.0-XN;
  28.   Repeat
  29.    A:=A*(1.0+0.5*B);
  30.    B:=0.25*(3.0+B)*B*B;
  31.   Until B<1.0E-15;
  32.   SquareRoot:=A*M;
  33.  End;
  34. End;
  35.      
  36. Function LogNip(x:Real):Real;
  37. Var
  38.  negatif:Boolean;
  39.  fois,i:Integer;
  40.  ajout,savx,xp,quotient,dl:Real;
  41. Begin
  42.  negatif := False;
  43.  fois := 1;
  44.  ajout := 0;
  45.  If x <= 0.0 Then Begin
  46.   LogNip:=0;
  47.   Exit;
  48.  End;
  49.  If x < 1.0 Then Begin
  50.   negatif := True;
  51.   x := 1.0 / x;
  52.  End;
  53.  While x >= 10.0 do Begin
  54.   x := x / 10.0;
  55.   ajout := ajout + 2.302585092994046;
  56.  End;
  57.  While x >= 1.1 do Begin
  58.   x := SquareRoot(x);
  59.   fois := fois * 2;
  60.  End;
  61.  x := x - 1;
  62.  savx := x;
  63.  i := 2;
  64.  xp := x * x;
  65.  quotient := (xp / i);
  66.  dl := x - quotient;
  67.  While 1.0E-15 < quotient do Begin
  68.   i := i + 1;
  69.   xp := xp * x;
  70.   dl := dl + (xp / i);
  71.   i := i + 1;
  72.   xp := xp * x;
  73.   quotient := (xp / i);
  74.   dl := dl - quotient;
  75.  End;
  76.  dl := dl * fois;
  77.  dl := dl + ajout;
  78.  If(negatif)Then dl := - dl;
  79.  LogNip:=dl;
  80. End;
  81.      
  82. Var
  83.  I:Real;
  84.      
  85. BEGIN
  86.  I:=0;
  87.  While I <= 2.0 do Begin
  88.   WriteLn('Ln(',I:1:1,')=',LogNip(I):1:10);
  89.   I := I + 0.1;
  90.  End;
  91. END.

on obtiendra le résultat suivant :

Ln(0.0)=0.0000000000
Ln(0.1)=-2.3025850930
Ln(0.2)=-1.6094379125
Ln(0.3)=-1.2039728043
Ln(0.4)=-0.9162907318
Ln(0.5)=-0.6931471806
Ln(0.6)=-0.5108256238
Ln(0.7)=-0.3566749440
Ln(0.8)=-0.2231435513
Ln(0.9)=-0.1053605157
Ln(1.0)=0.0000000000
Ln(1.1)=0.0953101798
Ln(1.2)=0.1823215568
Ln(1.3)=0.2623642645
Ln(1.4)=0.3364722366
Ln(1.5)=0.4054651081
Ln(1.6)=0.4700036292
Ln(1.7)=0.5306282511
Ln(1.8)=0.5877866649
Ln(1.9)=0.6418538862

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Dimanche, le 17 août 2014