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La fabuleuse fonction d'«Ackermann» de 1926, laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel ! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver ! Voici un code source Free Pascal effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures :

  1. Program AckermannExample;
  2.  
  3. Function Ackermann(M,N:Integer):Integer;Begin
  4.  If M = 0 Then Begin
  5.   Ackermann:=N + 1;
  6.  End
  7.   Else
  8.  Begin
  9.   If N = 0 Then Ackermann:=Ackermann(M-1,1)
  10.            Else Ackermann:=Ackermann(M-1,(Ackermann(M,N-1)));
  11.  End;
  12. End;
  13.  
  14. Var
  15.  I,J:Byte;
  16.  
  17. BEGIN
  18.  For I := 1 to 2 do Begin
  19.   For J := 1 to 10 do Begin
  20.    WriteLn('Ackermann(',I,',',J,')=',Ackermann(I, J));
  21.   End;
  22.  End;
  23. END.

on obtiendra le résultat suivant :

Ackermann( 1, 1)= 3
Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Jeudi, le 29 décembre 2011