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Après avoir effectué des recherches dans de nombreux livres comme Scientific Pascal, Dictionnaire mathématique,..., je n'ai jamais trouvé aucun livre fournissant une réponse correct du calcul du logarithme, outre le projet GNU (HaypoCALC). Bien qu'il existe de nombreuses fonctions de logarithme dans la classe Math du langage Java, il peut être intéressant d'effectuer les calculs par nous même :

  1. public class LnSamples {
  2.     
  3.     public static double SquareRoot(double X) {
  4.       double A,B,M,XN; 
  5.       if(X==0.0) {
  6.          return 0.0; 
  7.       } else {
  8.          M=1.0; 
  9.          XN=X; 
  10.          while(XN>=2.0) {
  11.             XN=0.25*XN; 
  12.             M=2.0*M; 
  13.          }
  14.          while(XN<0.5) {
  15.             XN=4.0*XN; 
  16.             M=0.5*M; 
  17.          }
  18.          A=XN; 
  19.          B=1.0-XN; 
  20.          do { 
  21.             A=A*(1.0+0.5*B); 
  22.             B=0.25*(3.0+B)*B*B; 
  23.          } while(B>=1.0E-15); 
  24.          return A*M; 
  25.       }
  26.     } 
  27.     
  28.     static double Ln(double x) {
  29.       boolean negatif = false;
  30.       double fois = 1;
  31.       double ajout = 0;
  32.       if(x<=0.0) return 0;
  33.       if(x<1.0) {
  34.         negatif = true;
  35.         x = 1.0/x;
  36.       }
  37.       while(x >= 10.0) {
  38.         x /= 10.0;
  39.         ajout += 2.302585092994046;
  40.       };
  41.       
  42.       while(x>=1.1) {
  43.         x = SquareRoot(x);
  44.         fois *= 2;
  45.       };
  46.       x--;
  47.       double savx = x;
  48.       double i = 2;             
  49.       double xp = x*x;          
  50.       double quotient = (xp/i); 
  51.       double dl = x-quotient;   
  52.       while (1.0E-15<quotient) {
  53.         i++;
  54.         xp *= x;
  55.         dl += (xp/i);
  56.         i++;
  57.         xp *= x;
  58.         quotient = (xp/i);
  59.         dl -= quotient;
  60.       }
  61.  
  62.       dl *= fois;
  63.       dl += ajout;
  64.       if(negatif) dl = -dl;
  65.       return dl;
  66.     }
  67.     
  68.     public static void main(String[] args) { 
  69.         for(double I=0;I<=2.0;I+=0.1) {
  70.             System.out.println("Ln("+I+")="+Ln(I));
  71.         } 
  72.     }
  73.     
  74. }

on obtiendra le résultat suivant :

Ln(0.0)=0.0
Ln(0.1)=-2.302585092994046
Ln(0.2)=-1.6094379124341056
Ln(0.3)=-1.2039728043259357
Ln(0.4)=-0.916290731874156
Ln(0.5)=-0.6931471805599471
Ln(0.6)=-0.5108256237659916
Ln(0.7)=-0.3566749439387316
Ln(0.8)=-0.22314355131420963
Ln(0.9)=-0.10536051565782642
Ln(1.0)=0.09531017980432469
Ln(1.2)=0.18232155679395437
Ln(1.3)=0.2623642644674894
Ln(1.4)=0.3364722366212136
Ln(1.5)=0.40546510810816594
Ln(1.6)=0.47000362924573785
Ln(1.7)=0.5306282510621684
Ln(1.8)=0.5877866649021186
Ln(1.9)=0.6418538861723971

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Mercredi, le 3 juin 2015