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La fabuleuse fonction d'«Ackermann» de 1926, laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel ! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver ! Voici un code source Liberty BASIC effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures :

  1. FOR I=1 TO 2
  2.   FOR J=1 TO 10
  3.      PRINT "Ackermann("+STR$(I)+","+STR$(J)+")=";Ackermann(I,J)
  4.   NEXT
  5. NEXT
  6.  
  7. FUNCTION Ackermann(M,N)
  8.   IF M = 0 THEN
  9.     Ackermann = N+1
  10.   ELSE
  11.     IF N = 0 THEN
  12.       Ackermann = Ackermann(M-1,1)
  13.     ELSE
  14.       Ackermann = Ackermann(M-1,(Ackermann(M,N-1)))
  15.     END IF
  16.   END IF
  17. END FUNCTION

on obtiendra le résultat suivant :

Ackermann( 1, 1)= 3
Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Samedi, le 23 août 2014