La fabuleuse fonction d'«Ackermann», laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver! Voici un code source Phalanger (PHP .NET) effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures:
<?
function Ackermann($M,$N) {
if($M == 0) return $N+1;
else {
if($N == 0) return Ackermann($M-1,1);
else return Ackermann($M-1,(Ackermann($M,$N-1)));
}
}
for($I=1;$I<=2;$I++) for($J=1;$J<=10;$J++) {
echo "Ackermann(".$I.",".$J.")=".Ackermann($I,$J)."\n";
}
?>
on obtiendra le résultat suivant:
Ackermann( 1, 1)= 3Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23
Voir également
Dernière mise à jour : Vendredi, le 31 août 2012