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La fabuleuse fonction d'«Ackermann» de 1926, laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel ! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver ! Voici un code source PHP effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures :

Essayer maintenant !
  1. <?php
  2. function Ackermann($M,$N) {
  3.   if($M == 0) return $N+1;
  4.   else {
  5.     if($N == 0) return Ackermann($M-1,1);
  6.            else return Ackermann($M-1,(Ackermann($M,$N-1)));
  7.   }
  8. }
  9.  
  10. for($I=1;$I<=2;$I++) for($J=1;$J<=10;$J++) {
  11.    echo "Ackermann(".$I.",".$J.")=".Ackermann($I,$J)."<BR>";
  12. }
  13. ?>

on obtiendra le résultat suivant :

Ackermann( 1, 1)= 3
Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Dimanche, le 5 avril 2015