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La fabuleuse fonction d'«Ackermann» de 1926, laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel ! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver ! Voici un code source PL/1 effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures :

  1.  Corps: PROC options(main); 
  2.      DCL (i,j) fixed;
  3.     DO i = 1 to 2; 
  4.          DO j = 1 to 10; 
  5.                display ('Ackermann(' || i || ',' || j || ')=' || 
  6.                            Ackermn(i, j));
  7.             END;       
  8.     END;
  9.  END Corps; 
  10.  
  11.  Ackermn: PROC(m,n) RETURNS(fixed) recursive;
  12.     DCL (m,n) fixed;
  13.     IF m = 0 THEN DO;
  14.       RETURN(n+1);
  15.      END; 
  16.       ELSE
  17.      DO;   
  18.      IF n = 0 THEN DO;
  19.         RETURN(Ackermn(m-1,1));
  20.       END;
  21.         ELSE
  22.       DO;
  23.         RETURN(Ackermn(m-1,Ackermn(m,n-1)));
  24.       END;
  25.     END; 
  26.  END Ackermn;

on obtiendra le résultat suivant :

Ackermann( 1, 1)= 3
Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Mercredi, le 15 octobre 2014