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La fabuleuse fonction d'«Ackermann» de 1926, laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel ! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver ! Voici un code source Python effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures :

Jusqu'à la version de Python 2
  1. def Ackermann(M,N):
  2.     if M == 0:
  3.         return N + 1
  4.     else:
  5.         if N == 0: return Ackermann(M-1,1)
  6.         else: return Ackermann(M-1,(Ackermann(M,N-1)))
  7.  
  8. for I in range(1, 3):
  9.     for J in range(1,11):
  10.         print "Ackermann(",I,",",J,")=",Ackermann(I, J)

on obtiendra le résultat suivant :

Ackermann( 1, 1)= 3
Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Dimanche, le 26 février 2012