La fabuleuse fonction d'«Ackermann» de 1926, laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel ! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver ! Voici un code source QuickBASIC effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures :
- DECLARE FUNCTION Ackermann! (M!, N!)
- FOR I = 1 TO 2
- FOR J = 1 TO 10
- PRINT "Ackermann(" + STR$(I) + "," + STR$(J) + ")="; Ackermann(I, J)
- NEXT
- NEXT
-
- FUNCTION Ackermann (M, N)
- IF M = 0 THEN
- Ackermann = N + 1
- ELSE
- IF N = 0 THEN
- Ackermann = Ackermann(M - 1, 1)
- ELSE
- Ackermann = Ackermann(M - 1, (Ackermann(M, N - 1)))
- END IF
- END IF
- END FUNCTION
on obtiendra le résultat suivant :
Ackermann( 1, 1)= 3Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23
Voir également
Dernière mise à jour : Mercredi, le 14 septembre 2016