Génération du nombre PI (π)
Le nombre PI, aussi appelé la constante d'Archimède, est une constante permettant d'indiquer la circonférence d'un cercle à son diamètre. La définition est assez simple mais pour trouver la réponse, c'est beaucoup moins évident, car, lorsqu'on calcul la réponse, on est confronté à un obstacle étonnant, celui que le chiffre générer n'a aucune répétition dans son résultat. Ainsi, même si vous générez des milliers de décimales du nombre π, vous n'avez toujours pas de signe de répétition ou que c'est le dernier chiffre de la partie décimale.
Le nombre de décimale est si important, que lorsqu'on programme un algorithme dans un langage de programmation, il faut lui imposer une limite car sinon il défilerait pendant des heures à votre écran, même avec la machine la puissante de la planète. Ainsi, la technique la plus simple, consiste donc à générer le résultat dans un fichier et d'ensuite effectuer des comparaisons. L'exemple suivant, écrit en Turbo Pascal 7, permet de générer les 2000 premiers décimales de se nombre, lequel est limité par constante LimiteDeGeneration :
- Program PiGeneratorSamples;
-
- Const
- LimiteDeGeneration = 1000;
-
- Var
- Handle:Text;
- I:Integer;
- a,b,c,d,e,g:LongInt;
- f:Array[0..8401]of LongInt;
- X:String;
-
- Function Right(Const S:String;L:Byte):String;Begin
- Right:=Copy(S,Length(S)-L+1,L);
- End;
-
- BEGIN
- Assign(Handle, 'NUMPI.TXT');
- Rewrite(Handle);
- WriteLn(Handle,'Génération du nombre PI :');
- Close(Handle);
- Append(Handle);
- a := 10000;
- c := 8400;
- I := 0;
- While b <> c do Begin
- f[b] := a div 5;
- Inc(b);
- End;
- While c > 0 do Begin
- g := 2 * c;
- d := 0;
- b := c;
- While b > 0 do Begin
- Inc(d,f[b] * a);
- Dec(g);
- f[b] := d mod g;
- d := d div g;
- Dec(g);
- Dec(b);
- If b <> 0 Then d := d * b;
- End;
- Dec(c,14);
- Str(e + (d div a),X);
- Write(Handle,Copy('0000',1, 5 - Length(X) - 1));
- Write(Handle,Right(X,Length(X)));
- e := d mod a;
- Inc(I);
- If I > LimiteDeGeneration Then Break;
- End;
- Close(Handle);
- END.
on obtiendra donc le résultat suivant :
Génération du nombre PI :314159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294 895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046 652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921 717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870 721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375 195778185778053217122680661300192787661119590921642019893809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069595082953311686 172785588907509838175463746493931925506040092770167113900984882401285836160356370766010471018194295559619894676783744944825537977472684710404753464620804668425906949129331367702898915210475 216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279678235478163600934172164121992458631503028618297455570674983850549458858692699569092721079750930295532116534498 720275596023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380008164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333 454776241686251898356948556209921922218427255025425688767179049460165346680498862723279178608578438382796797668145410095388378636095068006422512520511739298489608412848862694560424196528502 221066118630674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009946576407895126946839835259570982582262052248940772671947826848260147699090264 013639443745530506820349625245174939965143142980919065925093722169646151570985838741059788595977297549893016175392846813826868386894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584 865383673622262609912460805124388439045124413654976278079771569143599770012961608944169486855584840635342207222582848864815845602850
Une fois que vous avez un nombre de produit, vous pouvez donc commencer à effectuer des recherches et tenter de trouver des séquences de répétition ou le dernière décimal du nombre π si elle existe.