Utilisation du 80x87
Il existe deux types de nombres avec lesquels vous pouvez travailler dans Turbo Pascal : les entiers (Shortint, Integer, Longint, Byte, Word) et les réels (Real, Single, Double, Extended, Comp). Les réels sont également appelés nombres à virgule flottante. La famille de microprocesseurs 80x86 est conçue pour gérer facilement les valeurs entières, mais la gestion des réels est considérablement plus difficile. Pour améliorer les performances en virgule flottante, la famille de microprocesseurs 80x86 a une famille correspondante de coprocesseurs mathématiques, les 80x87s. Le 80x87 est un processeur numérique matériel spécial pouvant être installé sur votre PC. Il exécute très rapidement les instructions en virgule flottante, donc si vous utilisez souvent la virgule flottante, vous aurez probablement besoin d'un coprocesseur numérique ou d'un microprocesseur 80486, ayant un coprocesseur numérique intégré. Le Turbo Pascal offre des performances optimales en virgule flottante, que vous ayez ou non un 80x87 :
- Pour les programmes fonctionnant sur n'importe quel PC, avec ou sans 80x87, le Turbo Pascal fournit le type Real et une bibliothèque associée de routines logicielles gérant les opérations en virgule flottante. Le type de données Real occupe 6 octets de mémoire, offrant un intervalle de 2,9x10-39 à 1,7x1038 avec 11 à 12 chiffres significatifs. La bibliothèque logicielle à virgule flottante est optimisée pour la vitesse et la taille, échangeant certaines des fonctionnalités les plus sophistiquées fournies par le processeur 80x87.
- Si vous avez besoin de la précision et de la flexibilité supplémentaires du 80x87, vous pouvez demander à Turbo Pascal de produire du code utilisant la puce 80x87. Cette situation vous donne accès à quatre types réels supplémentaires (Single, Double, Extended, et Comp) et à un intervalle de virgule flottante étendue de 3,4 x 10-4951 à 1,1 x 104932 avec 19 à 20 chiffres significatifs.
Vous basculez entre les deux modèles différents de génération de code en virgule flottante à l'aide de la directive du compilateur $N ou de la case à cocher 80x87 Code dans la boîte de dialogue Options | Compiler. L'état par défaut est {$N-}, et dans cet état, le compilateur utilise la bibliothèque à virgule flottante de 6 octets, vous permettant d'opérer uniquement sur des variables de type Real. Dans l'état {$N +}, le compilateur génère du code pour le 80x87, vous donnant une précision accrue et un accès aux quatre types réels supplémentaires.
Lorsque vous compilez en mode 80x87 Code, {$N+}, les valeurs de retour des routines à virgule flottante dans l'unité System (Sqrt, Pi, Sin,...) sont de type Extended au lieu de Real :
{$N+}
BEGIN
Writeln(Pi); { 3.14159265358979E+0000 }
END.
ou désactiver :
{$N-}
BEGIN
Writeln(Pi); { 3.1415926536E+00 }
END.
Même si vous n'avez pas de 80x87 dans votre machine, vous pouvez demander à Turbo Pascal d'inclure une bibliothèque d'exécution émulant le coprocesseur numérique. Ensuite, si un 80x87 est présent, il est utilisé. S'il n'est pas présent, la bibliothèque d'exécution l'émule, bien que votre programme s'exécute un peu plus lentement que si un 80x87 était présent. La directive du compilateur $E et la case à cocher Emulation dans Options | Compiler de la boîte de dialogue est utilisée pour activer et désactiver l'émulation 80x87. L'état par défaut est {$E+}, et dans cet état, l'émulateur complète 80x87 est automatiquement inclus dans les programmes utilisant le 80x87. Dans l'état {$E-}, une bibliothèque de virgule flottante sensiblement plus petite est utilisée et le fichier final. Le fichier EXE ne peut s'exécuter que sur des machines avec un coprocesseur mathématique 80x87 présent. La directive du compilateur $E n'a aucun effet si elle est utilisée dans une unité; il ne s'applique qu'à la compilation d'un programme. De plus, si le programme est compilé dans l'état {$N-}, et si toutes les unités utilisées par le programme ont été compilées avec {$N-}, alors une bibliothèque d'exécution 80x87 n'est pas nécessaire, et le $E La directive du compilateur est ignorée.
Les types de données 80x87
Pour les programmes utilisant le 80x87, le Turbo Pascal fournit quatre types à virgule flottante en plus du type de données Real.
- Le type de données Single est le plus petit format que vous pouvez utiliser avec des nombres à virgule flottante. Il occupe 4 octets de mémoire, offrant une plage de 1,5 x 10-45 à 3,4 x 1038 avec 7 à 8 chiffres significatifs.
- Le type de données Double occupe 8 octets de mémoire, offrant une plage de 5,0 x 10-324 à 1,7 X 10308 avec 15 à 16 chiffres significatifs.
- Le type Extended est le plus grand type à virgule flottante pris en charge par le 80x87. Il occupe 10 octets de mémoire, offrant un intervalle de 3,4 x 10-4932 à 1,1 x 104932 avec 19 à 20 chiffres significatifs. Toute arithmétique impliquant des valeurs de type réel est effectuée avec l'intervalle et la précision du type Extended.
- Le type Comp entrepose les valeurs intégrales sur 8 octets, fournissant une intervalle de -263+1 à 263-1, soit environ -9,2x1018 à 9,2x1018. Le type de données Comp peut être comparé à un Longint en double précision, mais il est considéré comme un type de données réel parce que toute l'arithmétique effectuée avec Comp utilise le coprocesseur 80x87. Le type de données Comp convient pour représenter les valeurs monétaires sous forme de valeurs intégrales de centièmes ou de millièmes dans les applications métier.
Que vous ayez ou non un coprocesseur 80x87, le type de données Real 6 octets est toujours disponible, vous n'avez donc pas à modifier votre code source lors du passage au 80x87, et vous pouvez toujours lire les fichiers de données générés par les programmes utilisant le logiciel en virgule flottante. Notez cependant que les calculs en virgule flottante 80x87 sur des variables de type Real sont légèrement plus lents que sur les autres types. Cette situation est dû au fait que le 80x87 ne peut pas traiter directement le format Real. Au lieu de cela, des appels doivent être effectués aux routines de la bibliothèque pour convertir les valeurs Real en Extended avant de les utiliser. Si vous êtes préoccupé par la vitesse optimale et que vous utilisez toujours un système avec un 80x87, vous voudrez peut-être utiliser exclusivement les types Single, Double, Extended et Comp.
Arithmétique à intervalle Extended
Le type de données Extended est la base de tous les calculs en virgule flottante avec le 80x87. Le Turbo Pascal utilise le format Extended pour entreposer toutes les constantes numériques non entières et évalue toutes les expressions numériques non entières en utilisant une précision étendue. Tout le côté droit de l'affectation suivante, par exemple, est calculé dans Extended avant d'être converti dans le type sur le côté gauche :
{$N+}
Var
X,A,B,C:Real;
BEGIN
X := (B + Sqrt(B*B-A*C))/A;
END.
Le Turbo Pascal effectue automatiquement des calculs en utilisant la précision et l'intervalle du type de données Extended. La précision supplémentaire signifie des erreurs d'arrondi plus petites, et l'intervalle supplémentaire signifie que les débordements et sous-débordements sont moins courants. Vous pouvez aller au-delà des capacités étendues automatiques de Turbo Pascal. Par exemple, vous pouvez déclarer les variables utilisées pour les résultats intermédiaires comme étant de type de données Extended. L'exemple suivant calcule une somme de produits :
Var
Sum:Single;
X,Y:Array[1..100] of Single;
I:Integer;
T:Extended;
BEGIN
T := 0.0;
For I := 1 to 100 do Begin
X[I] := I;
Y[I] := I;
T := T + X[I] * Y[I];
End;
Sum := T;
END.
Si T avait été déclaré Single, l'affectation à T aurait provoqué une erreur d'arrondi à la limite de précision simple à chaque entrée de boucle. Mais comme T est étendu, toutes les erreurs d'arrondi sont à la limite de la précision étendue, à l'exception de celle résultant de l'affectation de T à Sum. Moins d'erreurs d'arrondi signifient des résultats plus précis. Vous pouvez également déclarer les paramètres de valeur formelle et les résultats de fonction comme étant de type de données Extended. Cette situation évite les conversions inutiles entre les types numériques, ce qui peut entraîner une perte de précision. Par exemple :
Function Area(Radius:Extended):Extended;Begin
Area := PI * Radius * Radius;
End;
Comparer les réels
Étant donné que les valeurs de type réel sont des approximations, les résultats de la comparaison des valeurs de différents types réels ne sont pas toujours ceux attendus. Par exemple, si X est une variable de type de données Single et Y est une variable de type de données Double, alors les instructions suivantes sont False :
Var
X:Single;
Y:Double;
BEGIN
x := 1 / 3;
Y := 1 / 3;
WriteLn(X = Y);
END.
En effet, X n'est précis que de 7 à 8 chiffres, où Y est précis de 15 à 16 chiffres, et lorsque les deux sont convertis en Extended, ils diffèrent après 7 à 8 chiffres. De même, les déclarations :
X := 1 / 3;
Writeln(X = 1 / 3);
sont False, car le résultat de 1/3 dans l'instruction WriteLn est calculé avec 20 chiffres significatifs.
La pile d'évaluation 80x87
Le coprocesseur 80x87 possède une pile d'évaluation interne pouvant atteindre huit niveaux. L'accès à une valeur sur la pile 80x87 est beaucoup plus rapide que l'accès à une variable en mémoire. Pour obtenir les meilleures performances possibles, le Turbo Pascal utilise la pile 80x87 pour entreposer les résultats temporaires. En théorie, des expressions de type réel très compliquées peuvent déborder de la pile 80x87. Cette situation ne se produira probablement pas, cependant, car l'expression devrait générer plus de huit résultats temporaires. Un danger plus tangible réside dans les appels de fonction récursifs. Si ces constructions ne sont pas codées correctement, elles peuvent facilement surcharger la pile 80x87. Considérez la procédure suivante calculant les nombres de Fibonacci à l'aide de la récursivité :
Function Fibonacci(N: Integer):Extended;Begin
If N = a Then Fibonacci := 0.0 Else
If N = 1 Then Fibonacci := 1.0
Else Fibonacci := Fibonacci(N - 1) + Fibonacci(N - 2);
End;
Un appel à cette version de Fibonacci provoquera un débordement de pile 80x87 pour les valeurs de N supérieures à S. En effet, le calcul de la dernière affectation nécessite un temporaire sur la pile 80x87 pour entreposer le résultat de Fibonacci(N-1). Chaque appel récursif en alloue un temporaire, provoquant un débordement la neuvième fois. La construction correcte dans ce cas est la suivante :
Function Fibonacci(N:Integer):Extended;
Var
F1,F2:Extended;
Begin
If N = a Then Fibonacci := 0.0 Else
If N = 1 Then Fibonacci := 1.0
Else
Begin
F1 := Fibonacci(N - 1);
F2 := Fibonacci(N - 2);
Fib := F1 + F2;
End;
End;
Les résultats temporaires sont maintenant entreposés dans des variables allouées sur la pile 8086. La pile 8086 peut également déborder, mais cela nécessiterait généralement beaucoup plus d'appels récursifs.
Écrire des réels avec le 80x87
Dans l'état {$N+}, les procédures standard Write et WriteLn produisent quatre chiffres, et non deux, pour l'exposant dans une chaîne de caractères décimale à virgule flottante afin de fournir l'intervalle numérique étendue. La procédure standard Str renvoie également un exposant à quatre chiffres lorsque le format à virgule flottante est sélectionné.
Unités utilisant le 80x87
Les unités utilisant le 80x87 ne peuvent être utilisées que par d'autres unités ou programmes compilés dans l'état {$N+}. Le fait qu'une unité utilise le 80x87 est déterminé par le fait qu'elle contient des instructions 80x87 et non par l'état de la directive du compilateur $N au moment de sa compilation. Cela rend le compilateur plus indulgent dans les cas où vous compilez accidentellement une unité qui n'utilise pas le 80x87 dans l'état {$N+}. Lorsque vous compilez en mode de traitement numérique {$N+}, les valeurs de retour des routines à virgule flottante dans l'unité System - Sqrt, Pi, Sin,... - sont de type Extended au lieu de Real.
Détection du 80x87
La bibliothèque d'exécution 80x87 du Turbo Pascal intégrée à votre programme (compilée avec {$N+}) comprend un code de démarrage détectant automatiquement la présence d'une puce 80x87. Si un 80x87 est disponible, le programme l'utilisera. S'il n'y en a pas, le programme utilisera la bibliothèque d'exécution d'émulation. Si le programme a été compilé dans l'état {$E-} et qu'un 80x87 n'a pas pu être détecté au démarrage, le programme affiche suivant et se termine :
| Numeric coprocessor required |
Vous voudrez peut-être remplacer ce comportement de détection automatique par défaut de temps en temps. Par exemple, votre propre système peut avoir un 80x87, mais vous voulez vérifier que votre programme fonctionnera comme prévu sur les systèmes sans coprocesseur. Ou votre programme peut avoir besoin de s'exécuter sur un système compatible PC, mais ce système particulier renvoie des informations incorrectes à la logique de détection automatique (en disant qu'un 80x87 est présent alors qu'il ne l'est pas, ou vice versa). Le Turbo Pascal fournit une option pour remplacer la logique de détection automatique par défaut du code de démarrage : la variable d'environnement 87. Vous définissez la variable d'environnement 87 au prompt DOS avec la commande SET, comme ceci :
| SET 87 = y |
ou
| SET 87 = N |
La définition de la variable d'environnement 87 sur N (pour non) indique au code de démarrage que vous ne souhaitez pas utiliser le 80x87, même s'il peut être présent dans le système. Inversement, définir la variable d'environnement 87 sur Y (pour oui) signifie que le coprocesseur est là et que vous souhaitez que le programme l'utilise. Si vous définissez 87 = Y alors qu'il n'y a pas de 80x87 disponible, votre programme plantera ou se bloquera ! Si la variable d'environnement 87 a été définie (avec une valeur quelconque) mais que vous souhaitez la défaire, entrez-la au prompt DOS :
| SET 87 = |
Si une entrée 87 = Y est présente dans l'environnement DOS ou si la logique de détection automatique réussit à détecter un coprocesseur, le code de démarrage exécute des vérifications supplémentaires pour déterminer de quel type de coprocesseur il s'agit (8087, 80287 ou 80387). Ceci est nécessaire pour que Turbo Pascal puisse gérer correctement certaines incompatibilités existant entre les différents coprocesseurs. Le résultat de la détection automatique et de la classification du coprocesseur est entreposé dans la variable Test8087 (étant déclarée par l'unité System). Les valeurs suivantes sont définies :
| Valeur | Description |
|---|---|
| 0 | Cette valeur permet d'indiquer qu'aucun coprocesseur mathématique n'a été détecté. |
| 1 | Cette valeur permet d'indiquer qu'un coprocesseur mathématique 8087 a été détecté. |
| 2 | Cette valeur permet d'indiquer qu'un coprocesseur mathématique 80287 a été détecté. |
| 32 | Cette valeur permet d'indiquer qu'un coprocesseur mathématique 80387 ou 80486 a été détecté. |
Votre programme peut examiner la variable Test8087 pour déterminer les caractéristiques du système sur lequel il s'exécute. En particulier, le Test8087 peut être examiné pour déterminer si les instructions à virgule flottante sont émulées ou réellement exécutées.
Émulation en langage d'assemblage
Lors de la liaison de fichiers objets à l'aide des directives {$L filename}, assurez-vous que ces fichiers objets ont été compilés avec l'émulation 80x87 activée. Par exemple, si vous utilisez des instructions 80x87 dans les procédures externes du langage assembleur, activez l'émulation lorsque vous assemblez les fichiers .ASM en fichiers .OBJ. Sinon, les instructions 80x87 ne peuvent pas être émulées sur des machines sans 80x87. Utilisez le commutateur de ligne de commande /E de Turbo Assembler pour activer l'émulation.