Introduction
Les calculs de trigonométrie se situent dans la catégorie des algorithmes mathématiques de géométrie et trigonométrie. Cette catégorie regroupe les algorithmes qui s'occupent des calculs liés aux angles, aux longueurs de côtés de triangles, aux cercles, et aux formes géométriques en général. Ils sont souvent utilisés pour des applications impliquant des figures géométriques et des mouvements dans l'espace, en sciences de l'ingénierie, en graphisme informatique, en physique, et en astronomie.
Les calculs de trigonométrie comprennent des algorithmes pour :
- Calculer les fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente, et leurs fonctions inverses (arcsin, arccos, arctan).
- Résoudre des triangles : déterminer la longueur des côtés ou les mesures des angles d'un triangle en utilisant des règles comme la loi des sinus ou la loi des cosinus.
- Transformations angulaires : convertir des degrés en radians et vice versa.
- Applications vectorielles : calculer des angles ou des distances dans les transformations et rotations d'objets dans l'espace 2D ou 3D.
Ces algorithmes sont également liés aux algorithmes de calcul numérique quand ils impliquent des méthodes d'approximation pour évaluer les fonctions trigonométriques à partir de séries de Taylor ou de Maclaurin, par exemple, car les calculs de précision sont essentiels pour ces fonctions.
ArcSin
L'arc sinus désigne la formule mathématique de la trigonométrie de l'ArcSinus d'un cercle. Voici l'algorithme qu'elle utilise :
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MODULE ArcSin(valeur) CONSTANTE PI ← 3,141592653589793 SI Abs(valeur) = 1 ALORS RETOURNE valeur x PI / 2 SINON RETOURNE ArcTan(valeur / Sqrt(1 - valeur x valeur)) FIN SI |
ArcSinH
L'arc sinus hyperbolique désigne la formule mathématique de la trigonométrie de l'ArcSinus hyperbolique d'un cercle. Voici l'algorithme qu'elle utilise :
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MODULE ArcSinH(valeur) RETOURNE LOG(valeur)-Sqrt(valeur x valeur + 1)) |
ArcTan
L'arc tangente désigne la formule mathématique de la trigonométrie de l'ArcTangente d'un cercle. Voici l'algorithme qu'elle utilise :
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MODULE ArcTan(valeur) A ← 1,0 / Sqrt(1,0 + (valeur x valeur)) B ← 1,0 BOUCLE POUR N ← 1 JUSQU'A 11 A ← (A + B) / 2,0 B ← Sqrt(A x B) FIN BOUCLE POUR RETOURNE valeur / (Sqrt(1,0 + (valeur x valeur)) x A) |
Cos
Le cosinus permet d'indiquer la fonction trigonométrique permettant de retourner le cosinus, soi l'angle rapport à la longueur du côté adjacent de la longueur de l'hypoténuse. On se basera donc sur la formule mathématique suivante pour obtenir le résultat :
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+∞ (-1)n cos x = ∑ ——————— x2n n=0 (2n)! |
Voici son algorithme :
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MODULE COS(X) R ← X x X S ← 42.0 BOUCLE POUR I ← 10 JUSQU'A 1 S ← 4.0 x I - 2.0 + (-R) / S FIN BOUCLE POUR S ← S x S RETOURNE (S - R) / (S + R) |
Cosh
Le cosinus hyperbolique permet d'indiquer la fonction trigonométrique permettant de retourner le cosinus hyperbolique. Voici son algorithme :
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MODULE Cosh ( Valeur ) Valeur ← Abs (Valeur) SI Valeur > 88,029691931 ALORS RETOURNE Infini SINON RETOURNE ( Exp ( Valeur ) + Exp ( - Valeur ) ) / 2,0 FIN SI |
SIN
Le SIN permet d'indiquer la fonction trigonométrique permettant de retourner le sinus. Voici son algorithme :|
MODULE SIN(X) R ← X x X S ← 42.0 BOUCLE POUR I ← 10 JUSQU'A 1 S ← 4.0 x I - 2.0 + (-R) / S FIN BOUCLE POUR RETOURNE 2.0 x X x S / (R + S x S) |
TAN
La TAN permet d'indiquer la fonction trigonométrique permettant de retourner la tangente. Voici son algorithme:
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MODULE TAN(X) RETOURNE SIN(X)/COS(X) |