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Introduction

Les algorithmes de fractales sont des méthodes de calcul utilisées pour générer des motifs auto-similaires et infiniment détaillés, couramment associés à des formes géométriques complexes qui apparaissent identiques à différents niveaux d'échelle. Ces algorithmes jouent un rôle important dans plusieurs domaines, notamment en mathématiques, en infographie, en physique et en modélisation des phénomènes naturels (comme les montagnes, les nuages ou les arbres), car ils permettent de simuler des structures naturelles avec une grande précision.

Parmi les algorithmes de fractales les plus connus, on trouve l'algorithme de Mandelbrot, générant l'ensemble de Mandelbrot en utilisant des itérations de nombres complexes. Ce processus aboutit à une forme auto-similaire caractéristique lorsqu'elle est visualisée, avec une symétrie qui persiste même en zoomant sur des parties minuscules de la fractale. Cet algorithme utilise des équations simples, mais qui, répétées de nombreuses fois, créent des motifs extrêmement complexes.

L'algorithme de Julia est un autre exemple célèbre dans le monde des fractales. Il fonctionne de manière similaire à celui de Mandelbrot, mais diffère dans les valeurs de constantes qu'il utilise, créant des ensembles de Julia, qui sont eux aussi des fractales complexes aux motifs variés. Les ensembles de Julia partagent des propriétés auto-similaires, mais produisent des formes différentes selon les paramètres d'entrée, permettant une variété de visuels et d'effets en infographie.

Les fractales sont également générées par des algorithmes basés sur la réécriture récursive, comme le triangle de Sierpinski et le flocon de Koch. Ces algorithmes partent d'une forme simple et appliquent des règles de transformation répétitives pour créer des motifs de plus en plus complexes. Ces approches récursives sont simples en termes de code, mais elles illustrent la puissance des fractales à partir de règles basiques.

En résumé, les algorithmes de fractales sont utilisés pour produire des motifs infiniment détaillés et auto-similaires à partir de formules mathématiques répétitives. Ils sont appliqués dans des domaines variés pour visualiser des phénomènes naturels, dans la modélisation scientifique et pour la création de paysages réalistes en infographie, parmi d'autres utilisations.

Voici une liste des principaux algorithmes de fractales :


Voici différents algorithmes en lien avec les fractals, comme par Chris Green de Halley, la Daisy, le Dragon,...

Chris Green de Halley

La formule de Halley à la manière Chris Green est utilisé afin de créer un effet fractal. Voici donc son algorithme :

MODULE CGHalley ( XYAXIS )
   z ← ( 1 , 1 )
   z5z x z x z x z x z
   z6z x z5
   z7z x z6
   z ← z – p1 x ( ( z7z pixel ) / ( ( 7,0 x z6 – 1 ) - ( 42,0 x z5 ) x ( z7 – z - pixel ) / ( 14,0 x z6 – 2 ) ) )
   0,0001 <= | z7 - z - pixel |

Daisy

L'algorithme de Daisy est utilisé afin de créer un effet fractal. Voici donc son algorithme :

MODULE Daisy ( ORIGIN )
   zpixel
   zz x z + (0.11031; -0,67037)
   | z | <= 4

Dragon

L'algorithme de dragon est utilisé afin de créer un effet fractal. Voici donc son algorithme :

MODULE Dragon ( Origine )
   zPixel:
   z ← ( Ö z ) + ( -0.74543 ; 0,2 )
   | z | <= 4


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Dernière mise à jour : Dimanche, le 12 mars 2006