ASIN |
ArcSinus |
|---|---|
| PHP 3+ | |
Syntaxe
| function asin($expression); |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| $expression | Ce paramètre permet d'indiquer une expression représentant un nombre à traiter |
Description
Cette fonction trigonométrique retourne la valeur de l'«ArcSinus».
Algorithme
|
MODULE ABS(valeur) SI valeur < 0 ALORS RETOURNE - valeur SINON RETOURNE valeur FIN SI MODULE SQRT(X) SI X = 0.0 ALORS RETOURNE 0.0 SINON M ← 1.0 XN ← X BOUCLE FAIRE TANT QUE XN >= 2.0 XN ← 0.25 x XN M ← 2.0 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE FAIRE TANT QUE XN < 0.5 XN ← 4.0 x XN M ← 0.5 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE A ← XN B ← 1.0 - XN BOUCLE REPETER A ← A x (1.0 + 0.5 x B) B ← 0.25 x (3.0 + B) x B x B FIN BOUCLE JUSQU'A B ← 1.0E - 15 RETOURNE A x M FIN SI MODULE ARCTAN(X) A ← 1.0 / SQRT(1.0 + (X x X)) B ← 1.0 BOUCLE POUR N ← 1 JUSQU'A 11 A ← (A + B) / 2.0 B ← SQRT(A x B) FIN BOUCLE POUR RETOURNE X / (SQRT(1.0 + (X x X)) x A) MODULE ASIN(a) PI ← 3.141592653589793 SI ABS(a) = 1.0 ALORS RETOURNE PI / 2.0 SINON RETOURNE ARCTAN(a / SQRT(1 - a*a)) FIN SI |
Remarques
- Définition de asin : La fonction asin en PHP calcule l'arc sinus d'un nombre. L'arc sinus est l'inverse de la fonction sinus et retourne la valeur de l'angle, en radians, dont le sinus est égal au nombre fourni. Elle est principalement utilisée dans les calculs trigonométriques.
- Intervalle de valeurs acceptées : asin accepte uniquement des valeurs comprises entre -1 et 1, car ces limites correspondent à l'intervalle de sortie de la fonction sinus. Si une valeur en dehors de cet intervalle est passée, un NAN (Not a Number) sera retourné.
- Intervalle de résultats : Le résultat retourné par asin est exprimé en radians et se situe entre -π/2 et π/2. Il s'agit de l'intervalle standard des angles pour lesquels la fonction arc sinus est définie.
- Conversion en degrés : Les angles retournés par asin sont en radians. Si des degrés sont nécessaires, il est possible de convertir les radians en degrés en utilisant la formule :
- Applications pratiques : La fonction asin est utile pour résoudre des problèmes géométriques ou trigonométriques dans les domaines tels que la modélisation 3D, la simulation physique ou les calculs GPS (notamment pour les distances entre deux points sur une sphère).
- Gestion des erreurs : Lorsque des valeurs invalides (en dehors de l'intervalle [-1, 1]) sont passées à asin, la fonction ne génère pas d'exception mais retourne NAN. Vous pouvez vérifier ce cas avec la fonction is_nan.
- Précision dans PHP : La précision des résultats de asin dépend du type de données flottantes utilisé en PHP. En général, PHP utilise une précision suffisante pour la majorité des applications, mais dans des cas nécessitant des calculs très précis, les erreurs d'arrondi peuvent apparaître.
Exemple
Voici un exemple montrant une utilisation avec l'ArcSinus de 0,5 :
on obtiendra le résultat suivant :
ArcSin(0.5)= 0.5235987755982989Références
PHP 4 - Guide du développeur, Edition First Interactive, Blake Schwendiman, 2002, ISBN: 2-84427-283-5, page 368
Dernière mise à jour : Dimanche, le 22 mars 2015