ATAN |
ArcTangente |
|---|---|
| PHP 3+ | |
Syntaxe
| function atan($expression); |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| $expression | Ce paramètre permet d'indiquer une expression représentant un nombre à traiter |
Description
Cette fonction trigonométrique retourne l'«Arc Tangente».
Algorithme
|
MODULE SQRT(X) SI X = 0.0 ALORS RETOURNE 0.0 SINON M ← 1.0 XN ← X BOUCLE FAIRE TANT QUE XN >= 2.0 XN ← 0.25 x XN M ← 2.0 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE FAIRE TANT QUE XN < 0.5 XN ← 4.0 x XN M ← 0.5 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE A ← XN B ← 1.0 - XN BOUCLE REPETER A ← A x (1.0 + 0.5 x B) B ← 0.25 x (3.0 + B) x B x B FIN BOUCLE JUSQU'A B ← 1.0E - 15 RETOURNE A x M FIN SI MODULE ATAN(X) A ← 1.0 / SQRT(1.0 + (X x X)) B ← 1.0 BOUCLE POUR N ← 1 JUSQU'A 11 A ← (A + B) / 2.0 B ← SQRT(A x B) FIN BOUCLE POUR RETOURNE X / (SQRT(1.0 + (X x X)) x A) |
Remarques
- Calcul de l'arctangente : La fonction atan calcule l'arctangente d'un nombre donné. L'arctangente est l'inverse de la fonction tangente, et le résultat correspond à un angle en radians. Cette fonction est couramment utilisée en mathématiques et en trigonométrie pour résoudre des problèmes liés aux angles.
- Retourne une valeur en radians : Le résultat de atan est toujours exprimé en radians, une unité angulaire utilisée dans de nombreuses applications mathématiques. Si l'on souhaite convertir le résultat en degrés, il faut multiplier la valeur obtenue par 180 / pi.
- L'intervalle de retour des valeurs : La fonction retourne une valeur comprise entre -π/2 et π/2 (soit environ -1.57 et 1.57). Cette intervalle correspond aux angles d'une tangente définie sur l'ensemble des nombres réels.
- Utilisation dans les calculs géométriques : atan est souvent utilisée pour calculer des angles dans des triangles rectangles, en particulier lorsque l'on connaît les longueurs des côtés opposé et adjacent. En combinaison avec atan2, elle est utile pour déterminer les directions dans un plan cartésien.
- Précision des calculs : La précision de atan dépend des capacités de la bibliothèque mathématique de PHP. Cependant, pour des valeurs extrêmement grandes ou petites, des erreurs d'arrondi peuvent se produire, comme dans la plupart des bibliothèques mathématiques.
- Comparaison avec atan2 : Contrairement à atan, prenant un seul paramètre (la tangente de l'angle), atan2 prend deux paramètres (opposé et adjacent) pour calculer l'angle directement à partir des coordonnées cartésiennes. Cela rend atan2 plus adapté pour des cas nécessitant des directions précises.
- Exigence d'un paramètre numérique : La fonction atan nécessite un paramètre numérique valide. Si un paramètre non numérique est fourni, PHP génère une erreur ou convertit automatiquement la valeur en un type numérique si possible, ce qui peut entraîner des résultats inattendus.
- Applications dans les graphiques et simulations : La fonction est utile pour les graphiques 2D/3D, les simulations physiques ou les jeux vidéo. Par exemple, elle peut être utilisée pour calculer des trajectoires ou des orientations basées sur des proportions entre deux dimensions.
Exemple
Voici un exemple permet d'afficher les ArcTangente inférieurs à 1 :
on obtiendra le résultat suivant :
ArcTan(0.00000)= 0.000000ArcTan(0.10000)= 0.099668
ArcTan(0.20000)= 0.197396
ArcTan(0.30000)= 0.291457
ArcTan(0.40000)= 0.380506
ArcTan(0.50000)= 0.463648
ArcTan(0.60000)= 0.540420
ArcTan(0.70000)= 0.610726
ArcTan(0.80000)= 0.674741
ArcTan(0.90000)= 0.732815
ArcTan(1.00000)= 0.785398
Références
PHP 4 - Guide du développeur, Edition First Interactive, Blake Schwendiman, 2002, ISBN: 2-84427-283-5, page 370
Dernière mise à jour : Dimanche, le 22 mars 2015