ATANH

Syntaxe

Paramètres

Description

Cette fonction trigonométrique retourne la valeur de l'«ArcTangente» hyperbolique.

Remarques

• Calcul de l'arctangente hyperbolique : La fonction atanh en PHP calcule l'arctangente hyperbolique d'un nombre. Elle est l'inverse de la fonction tangente hyperbolique (tanh) et permet de trouver la valeur en fonction d'un ratio hyperbolique donné.
• Intervalle des entrées limitées à (-1, 1) : Contrairement à certaines fonctions mathématiques, atanh ne peut être utilisée que pour des entrées comprises entre -1 (exclus) et 1 (exclus). Toute valeur en dehors de cet intervalle entraîne une erreur ou retourne NAN (not a number).
• Retourne des valeurs en nombres réels : Les résultats de atanh sont des nombres réels pour les entrées valides. Cependant, si la valeur d'entrée est proche de -1 ou 1, le résultat peut croître rapidement en magnitude, ce qui reflète la nature logarithmique de la fonction.
• Lien avec les logarithmes naturels : Mathématiquement, la fonction atanh(x) est définie par la formule :

  atanh(x) = 1/2 ln?((1+x)/(1-x))

  Cela montre son lien direct avec les logarithmes naturels et son importance dans les calculs algébriques.

• Applications en physique et en ingénierie : atanh est couramment utilisée dans des domaines comme la physique ou l'ingénierie, notamment dans les calculs liés aux courbes hyperboliques, aux flux thermiques ou aux systèmes non linéaires.
• Impact des erreurs de précision : Lorsque les valeurs d'entrée sont très proches de -1 ou 1, les erreurs d'arrondi dues aux limitations des nombres flottants peuvent entraîner des résultats imprécis. Il est important de tester soigneusement ces cas limites dans les applications critiques.
• Compatibilité et disponibilité : La fonction atanh est disponible en PHP à partir de la version 4.1.0. Elle fait partie de la bibliothèque mathématique native de PHP, garantissant qu'elle est utilisable sans nécessiter d'extensions supplémentaires.
• Gestion des erreurs avec des valeurs invalides : Lorsque des valeurs hors de l'intervalle acceptable (-1, 1) sont fournies, PHP retourne généralement NAN. Pour garantir la robustesse de votre code, il est conseillé d'ajouter des validations d'entrée pour éviter de traiter des résultats indéfinis.

Exemple

Voici un exemple permet d'afficher les ArcTangente hyperbolique inférieurs à 1 :

on obtiendra le résultat suivant :