ATAN2 |
ArcTangente à 2 coordonnées |
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Langage C++ | cmath (math.h) |
Syntaxe
float atan2(float y, float x); |
double atan2(double y,double x); |
long double atan2(long double y, long double x); |
Paramètres
Nom | Description |
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y | Ce paramètre permet d'indiquer la coordonnée Y |
x | Ce paramètre permet d'indiquer la coordonnée X |
Description
Cette fonction trigonométrique retourne l'«ArcTangente» de Y/X.
Remarques
- La fonction atan2() renvoie l'arc tangente de y/x. Il utilise les signes de ses paramètres pour calculer le quadrant de la valeur de retour.
- Définition et Utilité La fonction atan2 est utilisée pour calculer l'arc tangente de deux valeurs : y et x, qui représentent respectivement les coordonnées d'un point dans le plan cartésien. Elle renvoie l'angle en radians entre l'axe des abscisses (l'axe x) et la ligne passant par le point (x, y), avec une plage de retour de [-π, π]. Cette fonction est particulièrement utile pour des calculs de direction dans un système de coordonnées polaires.
- Intervalle du résultat : Contrairement à atan, retournant un angle dans l'intervalle [-π/2, π/2], atan2(y, x) renvoie un angle dans l'intervalle [-π, π], ce qui permet de couvrir tous les quadrants du cercle trigonométrique. Cela permet de déterminer le signe et la direction de l'angle en fonction du quadrant dans lequel se trouve le point (x, y).
- Comportement avec les coordonnées La fonction atan2(y, x) prend en entrée deux paramètres : y (la coordonnée verticale) et x (la coordonnée horizontale). Le résultat de la fonction dépend de la combinaison des signes de x et y. Par exemple, si x et y sont tous deux positifs, l'angle sera dans le premier quadrant, tandis que si x est négatif et y est positif, l'angle sera dans le deuxième quadrant, et ainsi de suite.
- Utilisation des quadrants : Une des grandes forces de atan2 est qu'elle permet de déterminer dans quel quadrant se trouve un point donné par (x, y) sans avoir besoin de tester les signes de x et y séparément. Par exemple, si x = -1 et y = 1, atan2(1, -1) renverra l'angle correspondant au deuxième quadrant, ce qui est plus intuitif que d'utiliser atan avec des calculs supplémentaires pour ajuster l'angle.
- Comportement avec x = 0 : La fonction atan2 gère également les cas où x est égal à zéro. Si x est zéro et que y est positif, l'angle retourné sera π/2. Si x est zéro et que y est négatif, l'angle sera -π/2. Si x = 0 et y = 0, atan2(0, 0) renverra un résultat indéfini, souvent représenté par NaN.
- Comportement avec des valeurs négatives : Lorsque les valeurs de y et x sont négatives, atan2 prend cela en compte pour renvoyer un angle correct dans le troisième ou quatrième quadrant. Par exemple, si y = -1 et x = -1, atan2(-1, -1) renverra un angle dans le troisième quadrant, soit environ -2.356 radians (ou -135°), ce qui diffère de l'usage de atan ne pouvant pas distinguer correctement ces quadrants.
- Calcul de l'orientation : atan2 est couramment utilisée pour déterminer l'orientation ou l'angle de rotation d'un objet ou d'une trajectoire par rapport à un axe de référence. En robotique, par exemple, atan2 permet de déterminer l'angle d'orientation d'un robot en fonction de ses coordonnées relatives à un point de référence (comme son objectif ou son point de départ). Cela est crucial dans les systèmes de navigation et de contrôle.
- Précision et utilisation dans des calculs complexes : Comme pour toutes les fonctions trigonométriques, l'utilisation de atan2 implique des approximations en raison de la représentation des nombres à virgule flottante. Toutefois, atan2 est généralement plus précise que de tenter de calculer l'angle avec atan et des ajustements manuels. Cela fait de atan2 un choix plus robuste pour les calculs d'angles dans des applications nécessitant de la précision, comme dans les simulations ou les graphiques en 3D.
Exemple
Voici un exemple permet d'afficher 5 coordonnées associés à l'ArcTangente :
Essayer maintenant !
on obtiendra le résultat suivant :
ArcTangente pour les coordonnées (X=-4.000000, Y=6.000000) = 123.690068 degréesArcTangente pour les coordonnées (X=-3.000000, Y=7.000000) = 113.198591 degrées
ArcTangente pour les coordonnées (X=-2.000000, Y=8.000000) = 104.036243 degrées
ArcTangente pour les coordonnées (X=-1.000000, Y=9.000000) = 96.340192 degrées
ArcTangente pour les coordonnées (X=0.000000, Y=10.000000) = 90.000000 degrées
Voir également
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - cos
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - sin
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - tan
Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - atan2
Langage de programmation - AWK - Référence de procédures et fonctions - atan2
Références
Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 730.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 32.