TAN |
Tangente |
|---|---|
| Langage C++ | cmath (math.h) |
Syntaxe
| float tan(float x); |
| double tan(double x); |
| long double tan(long double x); |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| x | Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter |
Description
Cette fonction trigonométrique retourne la tangente d'un angle donné en radians.
Remarques
- La fonction tan() renvoie la tangente du paramètre x. La valeur du paramètre x doit être en radians.
- Paramètre en radians : Il est important de noter que la fonction tan attend un angle exprimé en radians, et non en degrés. Les utilisateurs doivent donc convertir les degrés en radians en utilisant la formule :
- Domaine et valeurs de retour : La fonction tan est définie pour tous les réels, sauf pour les angles où le cosinus est nul, c'est-à-dire pour les valeurs de : π/2 + kπ (où k est un entier). Dans ces cas, la tangente est indéfinie, et la fonction renvoie un comportement indéterminé, ce qui peut entraîner des erreurs de calcul. Si le paramètre passé à tan est trop grand, le résultat peut aussi entraîner des erreurs de débordement.
- Périodicité de la fonction : La fonction tan est périodique avec une période de π. Cela signifie que :
- Utilisation en trigonométrie et applications : La fonction tan est largement utilisée en trigonométrie, en physique, en ingénierie, et dans divers domaines d'application tels que la modélisation de systèmes oscillatoires, l'analyse des circuits électriques, et la simulation de mouvements. Elle est essentielle pour résoudre des problèmes liés aux angles, aux pentes et aux forces.
- Précision et erreurs d'arrondi : Comme pour d'autres fonctions mathématiques, la précision de tan peut être affectée par des erreurs d'arrondi, surtout pour les valeurs d'entrée qui sont très proches des points où la tangente est indéfinie. Les résultats peuvent varier en fonction de l'implémentation du compilateur et de l'architecture de la machine, il est donc important de tester la fonction dans le contexte de l'application.
- Utilisation de la fonction std::tan : En C++, il est courant d'utiliser std::tan pour éviter des ambiguïtés avec d'autres bibliothèques ou déclarations. L'espace de noms std est nécessaire pour utiliser les fonctions de la bibliothèque standard. Cela contribue également à rendre le code plus lisible et moins susceptible de conflits avec d'autres fonctions portant le même nom dans différentes bibliothèques.
- Alternatives pour les calculs en degrés : Pour les cas où les utilisateurs préfèrent travailler avec des degrés, il peut être utile de créer une
fonction d'enveloppe convertissant les degrés en radians avant d'appeler tan. Par exemple :
Cela permet de simplifier les calculs pour les utilisateurs moins familiers avec la conversion en radians.
| radians=(degrés × π) / 180 |
Une conversion incorrecte peut entraîner des résultats inattendus lors du calcul de la tangente.
| tan(x)=tan(x+kπ) (pour tout entier k) |
Cette propriété est utile lors de l'analyse de fonctions trigonométriques et dans des applications nécessitant des calculs récurrents basés sur la tangente.
Algorithme
|
MODULE COS(X) R ← X x X S ← 42.0 BOUCLE POUR I ← 10 JUSQU'A 1 S ← 4.0 x I - 2.0 + (-R) / S FIN BOUCLE POUR S ← S x S RETOURNE (S - R) / (S + R) MODULE SIN(X) R ← X x X S ← 42.0 BOUCLE POUR I ← 10 JUSQU'A 1 S ← 4.0 x I - 2.0 + (-R) / S FIN BOUCLE POUR RETOURNE 2.0 x X x S / (R + S x S) MODULE TAN(X) RETOURNE SIN(X)/COS(X) |
Exemple
Voici un exemple permet d'afficher les tangentes inférieurs à π :
Essayer maintenant !
on obtiendra le résultat suivant :
TAN(0)=0TAN(0.1)=0.10033467208545055
TAN(0.2)=0.2027100355086725
TAN(0.3)=0.3093362496096233
TAN(0.4)=0.4227932187381618
TAN(0.5)=0.5463024898437905
TAN(0.6)=0.6841368083416923
TAN(0.7)=0.8422883804630794
TAN(0.8)=1.029638557050364
TAN(0.9)=1.260158217550339
TAN(1.0)=1.5574077246549018
TAN(1.1)=1.9647596572486512
TAN(1.2)=2.5721516221263188
TAN(1.3)=3.6021024479679786
TAN(1.4)=5.797883715482894
TAN(1.5)=14.101419947171763
TAN(1.6)=-34.23253273555705
TAN(1.7)=-7.696602139459134
TAN(1.8)=-4.286261674628054
TAN(1.9)=-2.9270975146777674
TAN(2.0)=-2.1850398632615162
TAN(2.1)=-1.7098465429045056
TAN(2.2)=-1.3738230567687935
TAN(2.3)=-1.1192136417341305
TAN(2.4)=-0.916014289673409
TAN(2.5)=-0.7470222972386589
TAN(2.6)=-0.6015966130897574
TAN(2.7)=-0.47272762910303623
TAN(2.8)=-0.3555298316511746
TAN(2.9)=-0.24640539397196493
TAN(3.0)=-0.14254654307427644
TAN(3.1)=-0.041616654585634565
Voir également
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - acos
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - asin
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - atan
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - atan2
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - cos
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - sin
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - tan
Références
Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 735.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 269.