ASIN |
ArcSinus |
|---|---|
| Langage C++ | cmath (math.h) |
Syntaxe
| float asin(float n); |
| double asin(double n); |
| long double asin(long double n); |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| n | Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter |
Description
Cette fonction trigonométrique retourne l'«ArcSinus».
Algorithme
|
MODULE ABS(valeur) SI valeur < 0 ALORS RETOURNE - valeur SINON RETOURNE valeur FIN SI MODULE SQRT(X) SI X = 0.0 ALORS RETOURNE 0.0 SINON M ← 1.0 XN ← X BOUCLE FAIRE TANT QUE XN >= 2.0 XN ← 0.25 x XN M ← 2.0 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE FAIRE TANT QUE XN < 0.5 XN ← 4.0 x XN M ← 0.5 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE A ← XN B ← 1.0 - XN BOUCLE REPETER A ← A x (1.0 + 0.5 x B) B ← 0.25 x (3.0 + B) x B x B FIN BOUCLE JUSQU'A B ← 1.0E - 15 RETOURNE A x M FIN SI MODULE ARCTAN(X) A ← 1.0 / SQRT(1.0 + (X x X)) B ← 1.0 BOUCLE POUR N ← 1 JUSQU'A 11 A ← (A + B) / 2.0 B ← SQRT(A x B) FIN BOUCLE POUR RETOURNE X / (SQRT(1.0 + (X x X)) x A) MODULE ASIN(a) PI ← 3.141592653589793 SI ABS(a) = 1.0 ALORS RETOURNE PI / 2.0 SINON RETOURNE ARCTAN(a / SQRT(1 - a*a)) FIN SI |
Remarques
- La fonction asin() renvoie l'arc sinus du paramètre n. Le paramètre de la fonction asin() doit être compris entre -1 et 1; sinon une erreur de domaine se produira.
- Définition et utilité : La fonction asin est utilisée pour calculer l'arc sinus (l'inverse du sinus) d'un nombre. Elle est définie dans la bibliothèque <cmath> et prend un argument réel x compris entre -1 et 1. Elle renvoie l'angle en radians correspondant à l'arc sinus de x, soit un résultat compris entre -π/2 et π/2. Par exemple, asin(0.5) renvoie un angle d'environ 0.5236 radians, soit 30°.
- Domaine d'entrée : asin est définie uniquement pour les valeurs de le paramètre n étant dans l'intervalle [-1, 1]. Si une valeur en dehors de cet intervalle est fournie, la fonction renvoie NaN (Not a Number), ce qui peut entraîner des comportements inattendus dans le programme. Il est donc essentiel de vérifier que le paramètre est valide avant d'appeler asin.
- Retour en radians : Par défaut, asin renvoie le résultat en radians, étant l'unité standard utilisée pour les calculs trigonométriques en C++. Si un résultat en degrés est nécessaire, il faut effectuer une conversion manuelle :
- Précision et erreurs d'arrondi : Comme pour toutes les fonctions trigonométriques, l'appel à asin peut entraîner des erreurs d'arrondi, en particulier lorsque x est très proche des bornes de l'intervalle [-1, 1]. Par exemple, asin(1.0000001) ou asin(-1.0000001) pourrait ne pas produire un résultat exact, mais plutôt un NaN ou une valeur incorrecte en raison de la précision limitée des nombres à virgule flottante.
- Comportement avec des nombres négatifs : asin peut être utilisée avec des valeurs négatives de x. Par exemple, asin(-0.5) renverra un angle négatif, environ -0.5236 radians (soit -30°). Cette fonctionnalité est importante pour les calculs trigonométriques impliquant des arcs sinus sur des angles négatifs, souvent rencontrés en géométrie ou en physique.
- Utilisation avec les fonctions trigonométriques : asin est souvent utilisée en combinaison avec d'autres fonctions trigonométriques. Par exemple, si l'on connaît la valeur du sinus d'un angle et qu'on souhaite retrouver cet angle, on peut utiliser asin pour calculer l'angle correspondant. Cela peut être utile dans des domaines comme la géométrie, les calculs de rotation en 3D, ou la navigation.
- Gestion des erreurs avec NaN : Si le paramètre passé à asin est en dehors de l'intervalle [-1, 1], la fonction renvoie NaN. Il est donc important de vérifier si le résultat est valide avant de l'utiliser, en utilisant par exemple std::isnan() pour déterminer si une valeur est un "Not a Number". Cela permet d'éviter des erreurs logiques dans le programme lorsque des valeurs invalides sont traitées :
- Applications pratiques : asin est largement utilisée dans de nombreux domaines pratiques tels que la navigation (pour calculer des angles de direction), les graphiques 3D (pour déterminer des rotations et des transformations angulaires), ainsi que dans des calculs de trajectoires en physique. Elle est également utilisée dans les systèmes embarqués et les simulations nécessitant des calculs trigonométriques précis.
où M_PI est une constante représentant π (approximativement 3.14159).
Exemple
Voici un exemple montrant une utilisation avec l'ArcSinus de 0,5 :
Essayer maintenant !
on obtiendra le résultat suivant :
ArcSin(0.5)= 0.5235987755982989Voir également
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - cos
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - sin
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - tan
Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - asin
Références
Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 730.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 30.
Dernière mise à jour : Lundi, le 3 août 2015