Langage de programmation - C - Référence des fonctions

TAN	Tangente
Langage C	math.h

Syntaxe

double tan(double x);

Paramètres

Nom	Description
x	Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter

Description

Cette fonction trigonométrique retourne la «tangente».

Algorithme

MODULE COS(X)
   R ← X x X
   S ← 42.0
   BOUCLE POUR I ← 10 JUSQU'A 1
      S ← 4.0 x I - 2.0 + (-R) / S
   FIN BOUCLE POUR
   S ← S x S
   RETOURNE (S - R) / (S + R)

MODULE SIN(X)
   R ← X x X
   S ← 42.0
   BOUCLE POUR I ← 10 JUSQU'A 1
      S ← 4.0 x I - 2.0 + (-R) / S
   FIN BOUCLE POUR
   RETOURNE 2.0 x X x S / (R + S x S)

MODULE TAN(X)
   RETOURNE SIN(X)/COS(X)

Remarques

Périodicité : La fonction tan est périodique, avec une période de π radians (ou 180 degrés). Cela signifie que les valeurs de la tangente se répètent tous les π radians. Par exemple, tan(π) est équivalent à tan(0), et tan(2π) est équivalent à tan(0) également. Cette périodicité est importante lors de l'analyse de fonctions trigonométriques dans des applications de traitement d'angles ou de graphes.
Comportement asymptotique : La tangente devient infinie pour les angles (π/2)+nπ, où n est un entier. Cela signifie que la fonction tan présente des asymptotes verticales à ces valeurs. Par exemple, tan(π/2) ou tan(3π/2) retourne une valeur infinie ou indéfinie (selon la plateforme). Ce comportement doit être pris en compte lors du calcul ou du tracé de la fonction sur un intervalle incluant ces points.
Domaine de la fonction : La fonction tan accepte des valeurs d'entrée comprises entre -∞ et + ∞ en radians, mais elle n'est pas définie pour les valeurs (π2)+nπ, où elle a des asymptotes. Cela signifie que vous devez être vigilant lorsque vous travaillez avec des angles proches de ces valeurs pour éviter des résultats imprévus ou des erreurs de calcul liées à l'infini ou à des erreurs de précision.
Retour de la fonction : La fonction tan renvoie une valeur de type double représentant la tangente de l'angle donné. Comme c'est le cas avec d'autres fonctions trigonométriques, la précision du résultat dépend de la précision de l'entrée et de la capacité du système à gérer des valeurs très grandes ou très petites. En général, les résultats sont approximatifs, mais suffisamment précis pour des applications standards.
Conversion en degrés : La fonction tan attend des angles exprimés en radians. Si vous avez un angle en degrés, vous devez le convertir en radians avant de le passer à la fonction. La conversion est effectuée en multipliant l'angle en degrés par π/180, c'est-à-dire : radians = degrees * (M_PI / 180), où M_PI est une constante définie dans <math.h> pour approximativement π.
Applications : La fonction tan est largement utilisée dans des domaines comme la géométrie, la physique, l'ingénierie, et l'informatique, en particulier dans les calculs relatifs à la trigonométrie et à l'analyse de courbes. Elle est utile pour résoudre des problèmes où les angles d'inclinaison ou d'orientation sont impliqués, comme dans le calcul des pentes, des trajectoires de projectiles, ou des modèles de circuits oscillants.
Précautions d'utilisation : Lorsque vous utilisez la fonction tan, il est important de s'assurer que les entrées ne se trouvent pas près des asymptotes, c'est-à-dire les valeurs π2+nπ. Cela peut être problématique dans des programmes numériques où des erreurs de calcul ou de précision peuvent survenir. De plus, dans certains cas, il peut être utile de vérifier que l'angle est dans un domaine où la tangente est bien définie pour éviter des résultats indésirables.

Exemple

Voici un exemple permet d'afficher les tangentes inférieurs à π :

Essayer maintenant !



#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

 

int main()

{

    float I = 0;

    while(I < M_PI) {


        printf("TAN(%f)=%f\n",I,tan(I));

        I += 0.1;


    }

    return 0;

}

on obtiendra le résultat suivant :

TAN(0.000000)=0.000000 TAN(0.100000)=0.100335 TAN(0.200000)=0.202710 TAN(0.300000)=0.309336 TAN(0.400000)=0.422793 TAN(0.500000)=0.546302 TAN(0.600000)=0.684137 TAN(0.700000)=0.842288 TAN(0.800000)=1.029639 TAN(0.900000)=1.260158 TAN(1.000000)=1.557408 TAN(1.100000)=1.964760 TAN(1.200000)=2.572153 TAN(1.300000)=3.602105 TAN(1.400000)=5.797891 TAN(1.500000)=14.101468 TAN(1.600000)=-34.232225 TAN(1.700000)=-7.696585 TAN(1.800000)=-4.286256 TAN(1.900000)=-2.927094 TAN(2.000000)=-2.185038 TAN(2.100000)=-1.709846 TAN(2.200000)=-1.373823 TAN(2.300000)=-1.119214 TAN(2.400000)=-0.916015 TAN(2.500000)=-0.747023 TAN(2.600000)=-0.601597 TAN(2.700000)=-0.472728 TAN(2.799999)=-0.355530 TAN(2.899999)=-0.246406 TAN(2.999999)=-0.142547 TAN(3.099999)=-0.041617

Voir également

Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - acos
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - asin
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - atan
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - atan2
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - cos
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - sin
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - tan

Références

Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 735.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 269.

Dernière mise à jour : Mardi, le 28 juillet 2015

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