ATAN |
ArcTangente |
|---|---|
| Langage C++ | cmath (math.h) |
Syntaxe
| float atan(float n); |
| double atan(double n); |
| long double atan(long double n); |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| n | Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter |
Description
Cette fonction trigonométrique retourne l'«ArcTangente».
Algorithme
|
MODULE SQRT(X) SI X = 0.0 ALORS RETOURNE 0.0 SINON M ← 1.0 XN ← X BOUCLE FAIRE TANT QUE XN >= 2.0 XN ← 0.25 x XN M ← 2.0 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE FAIRE TANT QUE XN < 0.5 XN ← 4.0 x XN M ← 0.5 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE A ← XN B ← 1.0 - XN BOUCLE REPETER A ← A x (1.0 + 0.5 x B) B ← 0.25 x (3.0 + B) x B x B FIN BOUCLE JUSQU'A B ← 1.0E - 15 RETOURNE A x M FIN SI MODULE ATAN(X) A ← 1.0 / SQRT(1.0 + (X x X)) B ← 1.0 BOUCLE POUR N ← 1 JUSQU'A 11 A ← (A + B) / 2.0 B ← SQRT(A x B) FIN BOUCLE POUR RETOURNE X / (SQRT(1.0 + (X x X)) x A) |
Remarques
- La fonction atan() renvoie l'arc tangente du paramètre n.
- Définition et Utilité : La fonction atan est utilisée pour calculer l'arc tangente (l'inverse de la tangente) d'un nombre. Elle prend un paramètre réel et renvoie un angle en radians. Le paramètre de atan peut être n'importe quel nombre réel, et le résultat est toujours un angle dans l'intervalle [-π/2, π/2]. Par exemple, atan(1) renverra environ 0.7854 radians (45°).
- Retour en radians : Comme la plupart des fonctions trigonométriques de C++, atan renvoie le résultat en radians. Si l'on souhaite obtenir l'angle en degrés, il est nécessaire de convertir manuellement le résultat en degrés en multipliant par 180 / M_PI. Par exemple :
- Intervalle de valeurs du résultat : Le résultat de atan(x) est toujours compris entre -π/2 et π/2 (environ -1.5708 à 1.5708 radians), quelle que soit la valeur de x. Cela signifie que atan renvoie un angle dans le premier ou le quatrième quadrant du cercle trigonométrique (entre -90° et 90°). Cela peut être un inconvénient si vous souhaitez obtenir des angles dans d'autres quadrants.
- Comportement avec des nombres positifs et négatifs : Si x est positif, atan(x) renverra un angle positif compris entre 0 et π/2. Si x est négatif, le résultat sera un angle négatif compris entre -π/2 et 0. Par exemple, atan(0.5) renverra environ 0.4636 radians (26.565°), tandis que atan(-0.5) renverra environ -0.4636 radians (-26.565°).
- Intervalle d'entrée : La fonction atan prend un nombre réel comme paramètre, sans restriction sur l'intervalle de valeurs. Contrairement à d'autres fonctions trigonométriques inverses (comme asin ou acos), atan accepte n'importe quelle valeur réelle, y compris des nombres très grands ou très petits. Cela signifie que la fonction est bien adaptée pour les calculs impliquant des rapports de très grande amplitude.
- Relation avec d'autres fonctions trigonométriques : La fonction atan est souvent utilisée en combinaison avec d'autres fonctions trigonométriques comme tan et sin. Par exemple, si l'on connaît la tangente d'un angle et que l'on souhaite retrouver cet angle, on peut utiliser atan pour calculer l'angle correspondant à partir de la tangente. Cela est couramment utilisé dans des calculs géométriques et trigonométriques, comme la détermination d'angles dans les triangles.
- Utilisation en géométrie et physique : atan est couramment utilisé en géométrie et en physique pour calculer des angles d'inclinaison ou de direction. Par exemple, dans le calcul de pentes ou d'orientations d'objets dans l'espace, atan est utilisé pour déterminer l'angle d'inclinaison par rapport à l'axe horizontal. Cela peut également être utile dans des applications de navigation ou de traitement d'images, notamment pour déterminer des rotations.
- Précision et erreurs d'arrondi : Comme pour toutes les fonctions trigonométriques, la fonction atan peut être affectée par des erreurs d'arrondi en raison de la représentation des nombres à virgule flottante. Cela peut être particulièrement problématique lorsqu'on travaille avec des valeurs proches des limites de l'intervalle ou lorsqu'une très grande précision est requise. Dans de tels cas, des méthodes plus sophistiquées ou des bibliothèques spécifiques à haute précision peuvent être utilisées pour minimiser ces erreurs.
où M_PI est une constante définie dans <cmath> représentant la valeur de π.
Exemple
Voici un exemple permet d'afficher les ArcTangente inférieurs à 1 :
Essayer maintenant !
on obtiendra le résultat suivant :
ArcTan(0.00000)= 0.000000ArcTan(0.10000)= 0.099668
ArcTan(0.20000)= 0.197396
ArcTan(0.30000)= 0.291457
ArcTan(0.40000)= 0.380506
ArcTan(0.50000)= 0.463648
ArcTan(0.60000)= 0.540420
ArcTan(0.70000)= 0.610726
ArcTan(0.80000)= 0.674741
ArcTan(0.90000)= 0.732815
ArcTan(1.00000)= 0.785398
Voir également
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - cos
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - sin
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - tan
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - atan
Références
Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 730.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 31.
Dernière mise à jour : Lundi, le 3 août 2015