SINH

Syntaxe

Paramètres

Description

Cette fonction trigonométrique retourne le «Sinus» hyperbolique.

Remarques

• Il existe également une version pour std::complex<T> dans <complex>.
• Formule mathématique du sinus hyperbolique : Le sinus hyperbolique est défini par l'équation suivante :

sinh(x)=(ex-e-x) / 2

Contrairement à la fonction sin, étant périodique, sinh(x) ne l'est pas et croît exponentiellement pour les grandes valeurs de x.

• Utilisation en physique et ingénierie : La fonction sinh apparaît fréquemment dans divers domaines scientifiques : En mécanique des structures, pour les calculs de poutres et câbles sous contrainte, en électrotechnique, pour modéliser le comportement des circuits électriques non linéaires, en relativité restreinte, pour calculer des transformations hyperboliques comme le rapidité.
• Croissance exponentielle pour les grandes valeurs de x : Pour les valeurs positives de x, sinh(x) croît exponentiellement et peut rapidement atteindre des nombres très grands. Par exemple :
1. std::cout << sinh(20) << std::endl; // Renvoie environ 2.42 × 10^8

Pour des valeurs très grandes, le résultat peut dépasser la capacité du type double et entraîner un dépassement de capacité (inf).

• Symétrie de sinh(x) : La fonction sinh est une fonction impaire, ce qui signifie que :

sinh(-x)=-sinh(x)

Cela signifie que les valeurs négatives sont simplement les opposées des valeurs positives. Exemple :

1. std::cout << sinh(-2) << " == " << -sinh(2) << std::endl; // Renvoie "Vrai"


• Comparaison avec sin(x) : Contrairement à sin(x), qui oscille entre -1 et 1, sinh(x) n'est pas bornée et croit rapidement. Pour des petits x, sinh(x) ≈ x, donc la fonction est quasiment linéaire proche de zéro. Cependant, pour les grandes valeurs de x, sinh(x) tend vers 0.5 * e^x, ce qui la rapproche d'une exponentielle.
• Précautions avec les nombres très petits ou très grands : Pour les petites valeurs de x, sinh(x) est très proche de x :
1. std::cout << sinh(0.0001) << std::endl; // Renvoie environ 0.0001

Pour les très grandes valeurs, il peut être utile d'utiliser log(sinh(x)) pour éviter les dépassements de capacité lors des calculs exponentiels.

• Utilisation avec des nombres complexes : En plus des réels, la fonction sinh prend en charge les nombres complexes via <complex> :
1. #include <iostream>
2. #include <complex>
3.  
4. int main() {
5.     std::complex<double> z(1.0, 1.0);
6.     std::cout << "sinh(1 + i) = " << sinh(z) << std::endl;
7. }

Pour un nombre complexe z = x + iy, la formule du sinus hyperbolique devient :

sinh(z)=sinh(x)cos(y)+i cosh(x)sin(y)

Cette propriété est utile en traitement du signal et modélisation mathématique.

Exemple

Voici un exemple permet d'afficher les sinus hyperbolique inférieurs à π :

Essayer maintenant !

on obtiendra le résultat suivant :

Voir également

Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - sin
Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - sinh

Références

Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 734.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 241.