Langage de programmation - C - Référence des fonctions

SINH	Sinus hyperbolique
Langage C	math.h

Syntaxe

double sinh(double a);

Paramètres

Nom	Description
a	Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter

Description

Cette fonction trigonométrique retourne le «Sinus» hyperbolique.

Algorithme

MODULE EXP(x)
   Inverse ← faux
   n ← 0
   dl ← 1
   i ← 1
   SI x < 0 ALORS
      Inverse ← vrai
      x ← -x
   FIN SI
   BOUCLE FAIRE TANT QUE x ≥ 2
      x ← x / 2
      n ← n + 1
   FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
   x ← x / 16
   n ← n + 4
   q ← x
   BOUCLE FAIRE TANT QUE q > 1.0E - 15
      dl ← dl + q
      i ← i + 1
      q ← q x x / i
   FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
   BOUCLE POUR i ← 1 JUSQU'A n
      dl ← dl x dl
   FIN BOUCLE POUR
   SI Inverse ALORS
      dl ← 1 / dl
   FIN SI
   RETOURNE dl

MODULE SINH(x)
   * Calculer l'exponentielle de x et -x
   exp_x ← EXP(x)         * e^x
   exp_neg_x ← EXP(-x)    * e^(-x)

   * Retourner la différence divisée par 2
   RETOURNE (exp_x - exp_neg_x) / 2.0

Remarques

Définition de la fonction : La fonction sinh calcule le sinus hyperbolique d'un nombre réel. Elle fait partie de la bibliothèque standard mathématique <math.h>. Contrairement à sin, étant une fonction trigonométrique, sinh est une fonction hyperbolique, et elle prend un paramètre de type double pour renvoyer un résultat également de type double.
Formule mathématique : Le sinus hyperbolique est défini par la formule sinh(x)=e^x-e^-x/2, où e est la base du logarithme naturel. Cela signifie que sinh(x) calcule une combinaison de puissances exponentielles, et non une fonction trigonométrique circulaire.
Propriétés et comportement : Le sinus hyperbolique est une fonction impaire, ce qui signifie que sinh(-x)=-sinh(x). De plus, cette fonction est croissante pour tous les réels, et son graphe ressemble à une courbe en forme de "S" allongé, contrairement à sin étant périodique.
Valeurs aux points extrêmes : Comme les fonctions trigonométriques, sinh(x) a des comportements spécifiques aux extrémités de l'intervalle. Lorsque x→∞, sinh(x)→∞, et lorsque x→-∞, sinh(x)→-∞. Cela signifie que les valeurs de sinh(x) peuvent croître ou décroître sans limite.
Comportement à x=0 : Lorsque le paramètre est nul, sinh(0) renvoie 0. Cela est cohérent avec sa définition mathématique, car e⁰-e⁰=0, et donc 0/2=0. C'est un comportement similaire à celui de sin(0).
Extrapolation pour les grands nombres : Pour des valeurs très grandes de le paramètre, la fonction sinh peut devenir extrêmement grande, entraînant un risque de dépassement de capacité. Cela peut se produire sur des systèmes ayant des limites sur la taille des nombres flottants, rendant le calcul de sinh peu fiable dans de tels cas.
Optimisation des performances : Le calcul de sinh(x) repose sur des opérations exponentielles, ce qui peut être relativement coûteux en termes de performance. Cependant, des optimisations comme les séries de Taylor ou les tables de recherche peuvent être utilisées pour améliorer l'efficacité des calculs dans certains environnements.
Utilisation dans des domaines spécifiques : La fonction sinh est utilisée dans de nombreux domaines scientifiques et ingénierie, notamment dans la modélisation des phénomènes physiques tels que les courbes de suspension, la théorie des ondes, et les équations différentielles en physique mathématique. Elle apparaît également dans la résolution de certaines équations différentielles linéaires.

Exemple

Voici un exemple permet d'afficher les sinus hyperbolique inférieurs à π :

Essayer maintenant !


				
#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

 

int main()

{

    float I = 0;

    while(I < M_PI) {


        printf("Sinh(%.1f)=%f\n",I,sinh(I));

        I += 0.1;


    }

    return 0;

}

on obtiendra le résultat suivant :

Sinh(0.0)=0.000000 Sinh(0.1)=0.100167 Sinh(0.2)=0.201336 Sinh(0.3)=0.304520 Sinh(0.4)=0.410752 Sinh(0.5)=0.521095 Sinh(0.6)=0.636654 Sinh(0.7)=0.758584 Sinh(0.8)=0.888106 Sinh(0.9)=1.026517 Sinh(1.0)=1.175201 Sinh(1.1)=1.335648 Sinh(1.2)=1.509462 Sinh(1.3)=1.698383 Sinh(1.4)=1.904302 Sinh(1.5)=2.129280 Sinh(1.6)=2.375569 Sinh(1.7)=2.645633 Sinh(1.8)=2.942175 Sinh(1.9)=3.268164 Sinh(2.0)=3.626861 Sinh(2.1)=4.021857 Sinh(2.2)=4.457105 Sinh(2.3)=4.936962 Sinh(2.4)=5.466228 Sinh(2.5)=6.050203 Sinh(2.6)=6.694730 Sinh(2.7)=7.406260 Sinh(2.8)=8.191914 Sinh(2.9)=9.059555 Sinh(3.0)=10.017868 Sinh(3.1)=11.076442

Voir également

Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - sin
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - sinh

Références

Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 734.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 241.

Dernière mise à jour : Mardi, le 28 juillet 2015

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