ACOS |
ArcCosinus |
|---|---|
| PHP 3+ | |
Syntaxe
| function acos($expression) |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| $expression | Ce paramètre permet d'indiquer une expression représentant un nombre à traiter |
Description
Cette fonction trigonométrique retourne la valeur de l'«ArcCosinus».
Algorithme
|
MODULE ABS(valeur) SI valeur < 0 ALORS RETOURNE - valeur SINON RETOURNE valeur FIN SI MODULE SQRT(X) SI X = 0.0 ALORS RETOURNE 0.0 SINON M ← 1.0 XN ← X BOUCLE FAIRE TANT QUE XN >= 2.0 XN ← 0.25 x XN M ← 2.0 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE FAIRE TANT QUE XN < 0.5 XN ← 4.0 x XN M ← 0.5 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE A ← XN B ← 1.0 - XN BOUCLE REPETER A ← A x (1.0 + 0.5 x B) B ← 0.25 x (3.0 + B) x B x B FIN BOUCLE JUSQU'A B ← 1.0E - 15 RETOURNE A x M FIN SI MODULE ARCTAN(X) A ← 1.0 / SQRT(1.0 + (X x X)) B ← 1.0 BOUCLE POUR N ← 1 JUSQU'A 11 A ← (A + B) / 2.0 B ← SQRT(A x B) FIN BOUCLE POUR RETOURNE X / (SQRT(1.0 + (X x X)) x A) MODULE ACOS(a) PI ← 3.141592653589793 SI ABS(a) = 1.0 ALORS RETOURNE (1 - a ) x PI / 2.0 SINON RETOURNE ARCTAN(-a / SQRT(1 - a x a)) + 2 x ARCTAN(1) FIN SI |
Remarques
- Calcul de l'arc cosinus : La fonction acos en PHP calcule l'arc cosinus d'une valeur en radians. Cette valeur doit être comprise entre -1 et 1 inclus. Si une valeur en dehors de cet intervalle est fournie, une erreur ou un avertissement sera généré, car le calcul serait mathématiquement invalide.
- Retourne un résultat en radians : La valeur retournée par acos est exprimée en radians. Si vous souhaitez convertir ce résultat en degrés, vous pouvez utiliser la formule (acos($value) * 180 / M_PI), où M_PI est une constante définissant la valeur de π.
- Application aux calculs géométriques : La fonction acos est couramment utilisée en géométrie pour calculer des angles entre deux vecteurs ou des distances dans des cercles. Par exemple, elle est essentielle pour résoudre des problèmes impliquant le théorème des cosinus.
- Gestion des erreurs pour les valeurs invalides : Si une valeur donnée à acos est hors de l'intervalle [-1, 1], PHP retourne NAN (Not-A-Number). Il est donc judicieux de valider ou de limiter l'entrée avant d'appeler la fonction, par exemple avec min(max($value, -1), 1).
- Lien avec les fonctions trigonométriques : acos est l'inverse de la fonction cosinus (calculée avec cos en PHP). Cela signifie que si cos($angle) retourne une valeur, acos de cette valeur retourne l'angle d'origine en radians (dans l'intervalle [0, π]).
- Usage en cartographie : La fonction acos est utilisée dans les calculs géodésiques, comme pour déterminer la distance entre deux points sur une sphère (par exemple, sur la surface terrestre) en utilisant la formule du haversine.
- Différence avec les degrés : PHP n'a pas de fonction directe pour calculer l'arc cosinus en degrés. Si votre application nécessite des calculs en degrés, vous devez effectuer la conversion manuellement après l'appel à acos. Cela peut être fait avec rad2deg(acos($value)).
- Performance et précision : Comme pour d'autres fonctions mathématiques en PHP, la précision de acos dépend de la plateforme sous-jacente et de l'implémentation de la bibliothèque C. Pour la plupart des applications courantes, elle est suffisante, mais les calculs scientifiques nécessitant une précision extrême peuvent rencontrer des limites.
Exemple
Voici un exemple montrant l'Arc Cosinus de 0,5 :
Essayer maintenant !
on obtiendra le résultat suivant :
ACos(0.5)= 1.047197551196598Voir également
Langage de programmation - PHP - Référence de procédures et fonctions - cos
Langage de programmation - PHP - Référence de procédures et fonctions - acosh
Langage de programmation - PHP - Référence de procédures et fonctions - asin
Langage de programmation - PHP - Référence de procédures et fonctions - atan
Références
PHP 4 - Guide du développeur, Edition First Interactive, Blake Schwendiman, 2002, ISBN: 2-84427-283-5, page 356
Dernière mise à jour : Dimanche, le 20 avril 2014