ACOSH |
ArcCosinus Hyperbolique |
|---|---|
| PHP 4.1+ | |
Syntaxe
| function acosh($expression); |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| $expression | Ce paramètre permet d'indiquer une expression représentant un nombre à traiter |
Description
Cette fonction trigonométrique retourne la valeur de l'«ArcCosinus» hyperbolique.
Algorithme
|
MODULE SQRT(X) SI X = 0.0 ALORS RETOURNE 0.0 SINON M ← 1.0 XN ← X BOUCLE FAIRE TANT QUE XN >= 2.0 XN ← 0.25 x XN M ← 2.0 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE FAIRE TANT QUE XN < 0.5 XN ← 4.0 x XN M ← 0.5 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE A ← XN B ← 1.0 - XN BOUCLE REPETER A ← A x (1.0 + 0.5 x B) B ← 0.25 x (3.0 + B) x B x B FIN BOUCLE JUSQU'A B ← 1.0E - 15 RETOURNE A x M FIN SI MODULE LN(x) negatif ← faux fois ← 1 ajout ← 0 SI x <= 0.0 ALORS RETOURNE 0 FIN SI SI x < 1.0 ALORS negatif ← vrai x ← 1.0 / x FIN SI BOUCLE FAIRE TANT QUE x >= 10.0 x ← x / 10.0 ajout ← ajout + 2.302585092994046 FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE FAIRE TANT QUE x >= 1.1 x ← SQRT(x) fois ← fois x 2 FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE x ← x - 1 savx ← x i ← 2 xp ← x x x quotient ← (xp / i) dl ← x - quotient BOUCLE FAIRE TANT QUE 1.0E-15 ← quotient i ← i + 1 xp ← xp x x dl ← dl + (xp / i) i ← i + 1 xp ← xp x x quotient ← (xp / i) dl ← dl - quotient FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE dl ← dl x fois dl ← dl + ajout SI negatif ALORS dl ← -dl FIN SI RETOURNE dl MODULE ACOSH(x) SI x < 1 ALORS RETOURNE une erreur ou une valeur invalide (acosh n'est défini que pour x ≤ 1) SINON RETOURNE LN(x + SQRT(x2 - 1)) FIN SI |
Remarques
- Calcul de l'arc cosinus hyperbolique : La fonction acosh en PHP calcule l'arc cosinus hyperbolique d'un nombre. Contrairement à la fonction acos, acosh accepte uniquement des valeurs supérieures ou égales à 1, car l'arc cosinus hyperbolique est mathématiquement défini uniquement dans cet intervalle.
- Retourne un résultat en logarithmes naturels : La fonction acosh utilise la formule mathématique ln(x + sqrt(x^2 - 1)) pour retourner le résultat. Le résultat est exprimé sous forme de logarithmes naturels (base e), ce qui est la norme pour les fonctions hyperboliques en PHP.
- Utilité en mathématiques avancées : acosh est souvent utilisée dans des applications mathématiques et physiques complexes, notamment pour résoudre des équations différentielles ou pour modéliser des courbes hyperboliques dans des systèmes dynamiques.
- Valeur minimale requise : Si une valeur inférieure à 1 est passée à acosh, PHP retourne NAN (Not-A-Number). Il est donc crucial de valider les entrées avant d'utiliser la fonction, par exemple avec une vérification conditionnelle comme if ($value >= 1).
- Lien avec les autres fonctions hyperboliques : acosh est l'inverse de la fonction cosinus hyperbolique (cosh). Par exemple, si cosh($x) retourne une valeur, acosh de cette valeur retourne l'angle hyperbolique d'origine, ce qui montre leur relation inversée.
- Applications en géométrie hyperbolique : La fonction acosh est couramment utilisée dans les calculs de géométrie hyperbolique, notamment pour calculer des distances dans des espaces courbés ou modéliser des structures hyperboliques, comme celles utilisées en cosmologie.
- Compatibilité avec les nombres réels : La fonction acosh ne prend en charge que les nombres réels égaux ou supérieurs à 1. Elle ne fonctionne pas avec des nombres complexes. Si vous travaillez avec des nombres complexes, vous devrez utiliser des bibliothèques mathématiques spécialisées.
- Performance et précision : Comme d'autres fonctions mathématiques en PHP, acosh repose sur la bibliothèque C sous-jacente pour ses calculs. La précision est généralement suffisante pour la plupart des applications, mais pour des calculs nécessitant une précision extrêmement élevée, il peut être nécessaire d'utiliser des outils mathématiques spécifiques, comme GMP ou BCMath.
Exemple
Voici un exemple permet d'afficher les Arc Cosinus hyperbolique inférieurs à π et supérieur à 1 :
Essayer maintenant !
on obtiendra le résultat suivant :
ACosh(1)=0ACosh(1.1)=0.443568254385
ACosh(1.2)=0.622362503715
ACosh(1.3)=0.756432910857
ACosh(1.4)=0.867014726491
ACosh(1.5)=0.962423650119
ACosh(1.6)=1.046967915
ACosh(1.7)=1.12323098259
ACosh(1.8)=1.19291073099
ACosh(1.9)=1.2571958266
ACosh(2)=1.31695789692
ACosh(2.1)=1.37285914424
ACosh(2.2)=1.42541694307
ACosh(2.3)=1.47504478124
ACosh(2.4)=1.52207936746
ACosh(2.5)=1.56679923697
ACosh(2.6)=1.60943791243
ACosh(2.7)=1.65019345498
ACosh(2.8)=1.68923554998
ACosh(2.9)=1.72671086562
ACosh(3)=1.76274717404
ACosh(3.1)=1.79745656827
Voir également
Langage de programmation - PHP - Référence de procédures et fonctions - cosh
Langage de programmation - PHP - Référence de procédures et fonctions - acos
Langage de programmation - PHP - Référence de procédures et fonctions - asinh
Langage de programmation - PHP - Référence de procédures et fonctions - atanh
Dernière mise à jour : Dimanche, le 22 mars 2015