Langage de programmation - C - Référence des fonctions

COSH	Cosinus Hyperbolique
Langage C	math.h

Syntaxe

double cosh(double n);

Paramètres

Nom	Description
n	Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter

Description

Cette fonction trigonométrique permet de retourner le cosinus hyperbolique.

Algorithme

MODULE ABS(valeur)
   SI valeur < 0 ALORS
      RETOURNE - valeur
   SINON
      RETOURNE valeur
   FIN SI

MODULE EXP(x)
   Inverse ← faux
   n ← 0
   dl ← 1
   i ← 1
   SI x < 0 ALORS
      Inverse ← vrai
      x ← -x
   FIN SI
   BOUCLE FAIRE TANT QUE x >= 2
      x ← x / 2
      n ← n + 1
   FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
   x ← x / 16
   n ← n + 4
   q ← x
   BOUCLE FAIRE TANT QUE q > 1.0E - 15
      dl ← dl + q
      i ← i + 1
      q ← q x x / i
   FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
   BOUCLE POUR i ← 1 JUSQU'A n
      dl ← dl x dl
   FIN BOUCLE POUR
   SI Inverse ALORS
      dl ← 1 / dl
   FIN SI
   RETOURNE dl

MODULE COSH( Valeur)
   Valeur ← ABS(Valeur)
   SI Valeur > 88,029691931 ALORS
      RETOURNE Infini
   SINON
      RETOURNE ( EXP( Valeur ) + EXP( - Valeur ) ) / 2,0
   FIN SI

Remarques

Si vous avez un message d'erreur «undefined reference to `cosh'» avec un compilateur «gcc», vous devrez probablement rajouter le paramètre «-lm» afin de lui indiquer qu'il faut inclure les bibliothèques mathématique à vos projets.
Définition et but : La fonction cosh (cosinus hyperbolique) calcule le cosinus hyperbolique d'un nombre réel passé en paramètre. Sa formule est :

cosh(x)=(e^x+e^-x) / 2

où e^x représente la fonction exponentielle. Le résultat est toujours un nombre réel positif ou nul, indépendamment du signe du paramètre x.
Prototype et bibliothèque nécessaire : La fonction cosh est déclarée dans la bibliothèque math.h. Pour utiliser cette fonction, il est nécessaire d'inclure cette bibliothèque et de lier le programme avec la bibliothèque mathématique au moment de la compilation (en ajoutant l'option -lm sous Linux, par exemple).
Comportement pour des entrées extrêmes : Comme toutes les fonctions exponentielles, cosh peut devenir très grande pour des valeurs élevées de x. Si le paramètre x est très grand, le résultat de cosh(x) peut entraîner un dépassement de capacité (overflow) si la plage de valeurs autorisées pour les doubles est dépassée.
Symétrie par rapport à l'origine : La fonction cosh(x) est une fonction paire, ce qui signifie que cosh(-x) == cosh(x). Contrairement au cosinus classique (étant périodique), le cosinus hyperbolique n'est pas périodique, mais il est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Calcul pour des paramètres négatifs : Contrairement à la fonction cosinus standard qui oscille entre -1 et 1 pour des valeurs de paramètres négatives, cosh donne des résultats strictement positifs pour tous les paramètres, qu'ils soient positifs ou négatifs. Cela en fait une fonction très utile dans des contextes comme les modèles physiques, où la symétrie des phénomènes peut être décrite par cette fonction.
Valeur de cosh(0) : La fonction cosh(0) retourne toujours 1, car selon la formule de définition, cosh?(0)=e⁰+e^?02=1. Cette propriété fait de cosh une fonction particulièrement simple à comprendre aux alentours de zéro.
Comparaison avec sinh : La fonction cosh est étroitement liée à la fonction sinh (sine hyperbolique) dans les équations hyperboliques. En effet, on peut utiliser l'identité suivante :

cosh²(x)-sinh²(x)=1

Cela montre que, comme pour les fonctions trigonométriques classiques, il existe une relation fondamentale entre le cosinus hyperbolique et le sinus hyperbolique.
Applications pratiques : La fonction cosh est utilisée dans plusieurs domaines comme la physique théorique, les modèles de croissance exponentielle, les équations différentielles et la géométrie hyperbolique. Elle est notamment utilisée pour décrire les formes de certaines structures physiques, comme les câbles suspendus (catenary) ou pour modéliser des phénomènes où les taux de changement sont proportionnels à l'exponentielle de la variable.

Exemple

Voici un exemple permet d'afficher les Cosinus hyperbolique inférieurs à π :

Essayer maintenant !


				
#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

 

int main()

{

    float I = 0;

    while(I < M_PI) {


        printf("Cosh(%.1f)=%f\n",I,cosh(I));

        I += 0.1;


    }

    return 0;

}

on obtiendra le résultat suivant :

Cosh(0.0)=1.000000 Cosh(0.1)=1.005004 Cosh(0.2)=1.020067 Cosh(0.3)=1.045339 Cosh(0.4)=1.081072 Cosh(0.5)=1.127626 Cosh(0.6)=1.185465 Cosh(0.7)=1.255169 Cosh(0.8)=1.337435 Cosh(0.9)=1.433086 Cosh(1.0)=1.543081 Cosh(1.1)=1.668519 Cosh(1.2)=1.810656 Cosh(1.3)=1.970915 Cosh(1.4)=2.150899 Cosh(1.5)=2.352410 Cosh(1.6)=2.577465 Cosh(1.7)=2.828316 Cosh(1.8)=3.107474 Cosh(1.9)=3.417733 Cosh(2.0)=3.762197 Cosh(2.1)=4.144314 Cosh(2.2)=4.567909 Cosh(2.3)=5.037220 Cosh(2.4)=5.556946 Cosh(2.5)=6.132288 Cosh(2.6)=6.769004 Cosh(2.7)=7.473465 Cosh(2.8)=8.252724 Cosh(2.9)=9.114579 Cosh(3.0)=10.067655 Cosh(3.1)=11.121491

Voir également

Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - acos
Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - asin
Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - atan
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - cosh

Références

Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 731.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 56.

Dernière mise à jour : Mardi, le 28 juillet 2015

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