COSH |
Cosinus Hyperbolique |
|---|---|
| Langage C++ | cmath (math.h) |
Syntaxe
| float cosh(float n); |
| double cosh(double n); |
| long double cosh(long double n); |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| n | Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter |
Description
Cette fonction trigonométrique retourne le «Cosinus» hyperbolique.
Algorithme
|
MODULE ABS(valeur) SI valeur < 0 ALORS RETOURNE - valeur SINON RETOURNE valeur FIN SI MODULE EXP(x) Inverse ← faux n ← 0 dl ← 1 i ← 1 SI x < 0 ALORS Inverse ← vrai x ← -x FIN SI BOUCLE FAIRE TANT QUE x >= 2 x ← x / 2 n ← n + 1 FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE x ← x / 16 n ← n + 4 q ← x BOUCLE FAIRE TANT QUE q > 1.0E - 15 dl ← dl + q i ← i + 1 q ← q x x / i FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE POUR i ← 1 JUSQU'A n dl ← dl x dl FIN BOUCLE POUR SI Inverse ALORS dl ← 1 / dl FIN SI RETOURNE dl MODULE COSH( Valeur) Valeur ← ABS(Valeur) SI Valeur > 88,029691931 ALORS RETOURNE Infini SINON RETOURNE ( EXP( Valeur ) + EXP( - Valeur ) ) / 2,0 FIN SI |
Remarques
- Définition et utilité : La fonction cosh en C++ est utilisée pour calculer le cosinus hyperbolique d'un nombre réel. Elle est définie dans la bibliothèque <cmath> et renvoie la valeur du cosinus hyperbolique d'un nombre x. Ce type de fonction est couramment utilisé dans les domaines des mathématiques avancées, de la physique théorique et de l'ingénierie pour modéliser des phénomènes tels que les mouvements hyperboliques ou les courbes de croissance exponentielle.
- Formule du cosinus hyperbolique : La fonction cosh(x) est définie par la formule suivante :
- Propriétés de la fonction cosinus hyperbolique : La fonction cosh possède plusieurs propriétés intéressantes. Elle est toujours positive ou nulle pour tous les réels, et elle a une valeur minimale de 1 lorsque x=0 (car cosh(0)=1). De plus, comme beaucoup de fonctions hyperboliques, cosh est une fonction paire, c'est-à-dire que cosh(x)=cosh(-x).
- Croissance exponentielle pour de grandes valeurs de x : Lorsque le paramètre de cosh devient très grand (positif ou négatif), la fonction croît de manière exponentielle. Par exemple, pour des valeurs de x proches de zéro, cosh(x) se rapproche de 1, mais pour des valeurs plus grandes, elle devient très grande. Cela est dû à la présence des termes exponentiels ex et e-x dans sa formule.
- Différence avec les fonctions trigonométriques classiques : Le cosinus hyperbolique, bien qu'il porte le nom de "cosinus", ne doit pas être confondu avec la fonction trigonométrique classique cos(x). Le cos classique est basé sur des relations circulaires, tandis que cosh est basée sur des relations exponentielles. Ainsi, bien que les deux fonctions semblent similaires dans leurs noms, elles ont des comportements différents et sont utilisées dans des contextes mathématiques distincts.
- Applications en physique et ingénierie : La fonction cosh est fréquemment utilisée dans des modèles mathématiques décrivant des phénomènes physiques où une croissance exponentielle ou une symétrie hyperbolique est présente. Par exemple, elle apparaît dans les solutions d'équations différentielles liées à la mécanique des matériaux (comme la courbure des poutres), la relativité restreinte, et dans les modèles de diffusion thermique. Elle est également utilisée pour décrire certaines trajectoires dans les systèmes à potentiel hyperbolique, comme dans la relativité et les trous noirs.
| cosh(x)=(ex+e-x) / 2 |
où e est la base du logarithme naturel, approximativement égale à 2.71828. Cette formule montre que cosh(x) est la moyenne de l'exponentielle de x et de l'exponentielle de -x, ce qui la distingue des fonctions trigonométriques classiques comme le cosinus.
Exemples
Voici un exemple permet d'afficher les Cosinus hyperbolique inférieurs à π :
Essayer maintenant !
on obtiendra le résultat suivant :
Cosh(0.0)=1.000000Cosh(0.1)=1.005004
Cosh(0.2)=1.020067
Cosh(0.3)=1.045339
Cosh(0.4)=1.081072
Cosh(0.5)=1.127626
Cosh(0.6)=1.185465
Cosh(0.7)=1.255169
Cosh(0.8)=1.337435
Cosh(0.9)=1.433086
Cosh(1.0)=1.543081
Cosh(1.1)=1.668519
Cosh(1.2)=1.810656
Cosh(1.3)=1.970915
Cosh(1.4)=2.150899
Cosh(1.5)=2.352410
Cosh(1.6)=2.577465
Cosh(1.7)=2.828316
Cosh(1.8)=3.107474
Cosh(1.9)=3.417733
Cosh(2.0)=3.762197
Cosh(2.1)=4.144314
Cosh(2.2)=4.567909
Cosh(2.3)=5.037220
Cosh(2.4)=5.556946
Cosh(2.5)=6.132288
Cosh(2.6)=6.769004
Cosh(2.7)=7.473465
Cosh(2.8)=8.252724
Cosh(2.9)=9.114579
Cosh(3.0)=10.067655
Cosh(3.1)=11.121491
Dans cet exemple, le programme calcule et affiche la valeur du cosinus hyperbolique de 2, soit environ 3.762195. Ce genre de calcul est couramment utilisé pour résoudre des équations différentielles et des problèmes d'optimisation dans divers domaines scientifiques :
Voir également
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - acos
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - asin
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - atan
Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - cosh
Références
Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 731.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 56.