TANH |
Tangente hyperbolique |
|---|---|
| Langage C++ | cmath (math.h) |
Syntaxe
| float tanh(float x); |
| double tanh(double x); |
| long double tanh(long double x); |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| x | Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter |
Description
Cette fonction trigonométrique retourne la «tangente» hyperbolique.
Remarques
- La fonction tanh() renvoie la tangente hyperbolique du paramètre x.
- Formule mathématique : La tangente hyperbolique est définie par la formule :
- Domaine et valeurs de retour : La fonction tanh est définie pour tous les réels, et elle renvoie des valeurs comprises entre -1 et 1. Cela en fait une fonction utile pour normaliser les valeurs, surtout dans des contextes comme l'apprentissage automatique et le traitement des signaux. À mesure que le paramètre x tend vers l'infini positif, tanh(x) tend vers 1, et lorsqu'il tend vers l'infini négatif, il tend vers -1.
- Utilisation en mathématiques et en physique : La tangente hyperbolique est largement utilisée dans divers domaines, notamment en théorie des systèmes dynamiques, en relativité, et en électronique, notamment dans le traitement des signaux. Elle apparaît également dans la modélisation des phénomènes suivant des croissances exponentielles ou des comportements asymptotiques.
- Différence avec tan : Contrairement à tan, étant une fonction trigonométrique et étant périodique, tanh est une fonction hyperbolique non périodique. Cela signifie qu'elle ne répète pas ses valeurs dans un intervalle fixe et a un comportement asymptotique aux extrêmes. Cette distinction est cruciale pour le choix de la fonction appropriée selon les besoins de l'application.
- Précision et erreurs d'arrondi : Comme pour d'autres fonctions mathématiques, la fonction tanh peut être sujette à des erreurs d'arrondi, en particulier pour des valeurs d'entrée très grandes ou très petites. Les résultats peuvent varier en fonction de l'implémentation du compilateur et de l'architecture. Il est donc recommandé de tester la fonction dans des scénarios typiques pour s'assurer de sa précision.
- Utilisation de la fonction std::tanh : En C++, il est conseillé d'utiliser std::tanh pour éviter toute ambiguïté avec d'autres déclarations ou bibliothèques. L'espace de noms std permet d'accéder aux fonctions de la bibliothèque standard sans conflit. Cela contribue également à rendre le code plus lisible et à clarifier l'intention de l'utilisation des fonctions mathématiques standard.
- Applications dans l'apprentissage automatique : La fonction tanh est souvent utilisée comme fonction d'activation dans les réseaux de neurones, car elle aide à centrer les données autour de zéro. Cela peut améliorer la convergence des algorithmes d'apprentissage en facilitant la propagation des gradients.
- Sa propriété de compression des valeurs dans l'intervalle (-1, 1) en fait un choix populaire dans les architectures de réseaux de neurones pour des tâches variées telles que la classification et la régression.
| tanh(x)=sinh?(x)/cosh(x)=(ex - e-x)/(ex + e-x) |
Cette fonction est souvent utilisée dans le contexte de la théorie des fonctions hyperboliques et a des applications en mathématiques, physique et ingénierie.
Exemple
Voici un exemple permet d'afficher les tangentes hyperbolique inférieurs à π :
Essayer maintenant !
on obtiendra le résultat suivant :
Tanh(0.0)=0.000000Tanh(0.1)=0.099668
Tanh(0.2)=0.197375
Tanh(0.3)=0.291313
Tanh(0.4)=0.379949
Tanh(0.5)=0.462117
Tanh(0.6)=0.537050
Tanh(0.7)=0.604368
Tanh(0.8)=0.664037
Tanh(0.9)=0.716298
Tanh(1.0)=0.761594
Tanh(1.1)=0.800499
Tanh(1.2)=0.833655
Tanh(1.3)=0.861723
Tanh(1.4)=0.885352
Tanh(1.5)=0.905148
Tanh(1.6)=0.921669
Tanh(1.7)=0.935409
Tanh(1.8)=0.946806
Tanh(1.9)=0.956237
Tanh(2.0)=0.964028
Tanh(2.1)=0.970452
Tanh(2.2)=0.975743
Tanh(2.3)=0.980096
Tanh(2.4)=0.983675
Tanh(2.5)=0.986614
Tanh(2.6)=0.989027
Tanh(2.7)=0.991007
Tanh(2.8)=0.992632
Tanh(2.9)=0.993963
Tanh(3.0)=0.995055
Tanh(3.1)=0.995949
Voir également
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - cos
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - cosh
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - sin
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - sinh
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - tan
Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - tanh
Références
Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 735.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 273.