Langage de programmation - C - Référence des fonctions

TANH	Tangente hyperbolique
Langage C	math.h

Syntaxe

double tanh(double a);

Paramètres

Nom	Description
a	Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter

Description

Cette fonction trigonométrique retourne la tangente hyperbolique.

Algorithme

MODULE TANH(x)
   Calculer l'exponentielle de x : exp_x ← e^x
   Calculer l'exponentielle de -x : exp_neg_x ← e^(-x)

   RETOURNE (exp_x - exp_neg_x) / (exp_x + exp_neg_x)

Remarques

Intervalle de sortie : La fonction tanh renvoie des résultats dans l'intervalle [-1,1][-1,1]. Cela signifie que, peu importe la valeur de l'entrée (positive ou négative), le résultat de la tangente hyperbolique sera toujours compris entre -1 et 1. C'est particulièrement utile pour des applications où une normalisation ou une compression des valeurs est nécessaire, comme dans le cadre de réseaux de neurones.
Comportement asymptotique : La fonction tanh a un comportement asymptotique bien défini. Lorsque l'entrée devient très grande (positivement ou négativement), la valeur retournée se rapproche asymptotiquement de 1 pour des entrées positives et de -1 pour des entrées négatives. Autrement dit, tanh(x) tend vers 1 lorsque x→+∞ et vers -1 lorsque x→-∞.
Symétrie impaire : La fonction tanh est une fonction impaire, ce qui signifie que tanh(-x) = -tanh(x) pour toutes les valeurs de x. Cette propriété peut être utilisée pour simplifier certains calculs ou analyses, surtout lorsque vous travaillez avec des données symétriques ou lorsque vous utilisez cette fonction dans des modèles mathématiques.
Domaine de la fonction : La fonction tanh est définie pour toutes les valeurs réelles de x, c'est-à-dire sur l'ensemble des réels R. Contrairement à certaines autres fonctions trigonométriques et hyperboliques, elle n'a pas de restrictions particulières concernant ses entrées. Cela permet de l'utiliser dans une large gamme de situations, allant des calculs numériques aux modèles théoriques.
Applications pratiques : La fonction tanh est couramment utilisée dans les réseaux de neurones, notamment pour normaliser les sorties des neurones et pour activer des modèles de perceptrons multicouches. Elle est également utilisée dans la physique théorique pour modéliser des phénomènes liés aux fonctions hyperboliques, comme la distribution des vitesses dans les systèmes physiques ou la modélisation de certaines lois de diffusion.
Conversion avec exp : La fonction tanh(x) peut être exprimée en termes de la fonction exponentielle exp(x) par la formule suivante :

tanh(x)=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))

Cette formule montre que tanh peut être calculée directement en utilisant des fonctions exponentielles, ce qui peut être utile dans certains cas où l'on souhaite une implémentation manuelle ou optimisée de cette fonction.

Précautions d'utilisation et performance : Bien que tanh soit une fonction bien définie, elle peut présenter des problèmes de performance dans des applications numériques très intensives, notamment pour des entrées très grandes ou très petites. Dans certains cas, les calculs impliquant des grandes valeurs de x peuvent conduire à des erreurs de précision dues aux limites de la représentation des nombres flottants en informatique. Il est donc conseillé de tenir compte des spécifications de la plateforme et de l'implémentation mathématique pour éviter des erreurs de calcul.

Exemple

Voici un exemple permet d'afficher les tangentes hyperbolique inférieurs à π :

Essayer maintenant !


				
#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

 

int main()

{

    float I = 0;

    while(I < M_PI) {


        printf("Tanh(%.1f)=%f\n",I,tanh(I));

        I += 0.1;


    }

    return 0;

}

on obtiendra le résultat suivant :

Tanh(0.0)=0.000000 Tanh(0.1)=0.099668 Tanh(0.2)=0.197375 Tanh(0.3)=0.291313 Tanh(0.4)=0.379949 Tanh(0.5)=0.462117 Tanh(0.6)=0.537050 Tanh(0.7)=0.604368 Tanh(0.8)=0.664037 Tanh(0.9)=0.716298 Tanh(1.0)=0.761594 Tanh(1.1)=0.800499 Tanh(1.2)=0.833655 Tanh(1.3)=0.861723 Tanh(1.4)=0.885352 Tanh(1.5)=0.905148 Tanh(1.6)=0.921669 Tanh(1.7)=0.935409 Tanh(1.8)=0.946806 Tanh(1.9)=0.956237 Tanh(2.0)=0.964028 Tanh(2.1)=0.970452 Tanh(2.2)=0.975743 Tanh(2.3)=0.980096 Tanh(2.4)=0.983675 Tanh(2.5)=0.986614 Tanh(2.6)=0.989027 Tanh(2.7)=0.991007 Tanh(2.8)=0.992632 Tanh(2.9)=0.993963 Tanh(3.0)=0.995055 Tanh(3.1)=0.995949

Voir également

Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - cos
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - cosh
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - sin
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - sinh
Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - tan
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - tanh

Références

Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 735.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 273.

Dernière mise à jour : Mardi, le 28 juillet 2015

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